Stöckl besuchte die Realschule und studierte von 1902 bis 1907 an der Technischen Hochschule Wien, unter anderem bei Karl König und Karl Mayreder. Nachdem er sein Praktika absolviert hatte, wurde er beim Wiener Stadtbauamt 1911 Baupraktikant, 1912 Bauadjunkt und 1920 Bauoberkommissiär sowie 1929 Oberstadtbaurat.[1]
Stöckl stammte aus gutbürgerlichen Verhältnissen und war der Sohn des Kaufmannes Adolf Stöckl. Er heiratete im Jahr 1909 Friederike Prager (1887–1977). Aus der Ehe gingen unter anderem die Kinder Dipl.-Ing. Ernst (1912–2000) und Anneliese (1922–1945), eine Schauspielerin hervor.[3] Begraben ist er im Familiengrab auf dem Hietzinger Friedhof.
1924–1926: Städtisches Volksbad, Wien 12, Ratschkygasse 26 (mit Julius Bittner u. Hubert Gessner)
1934: Hauptschule, Wien 22, Langobardenstraße 203-205
1939: Zentrale der Hauptfeuerwehrwache und Wohnhausanlage der Gemeinde Wien, Wien 17, Johann-Nepomuk-Berger-Platz 12-13 / Rosensteingasse 2 / Taubergasse 1