Bei den Olympischen Winterspielen 2010 erreichte Košir im Parallel-Riesenslalom den sechsten Platz. Vier Jahre später bei den Olympischen Winterspielen 2014 gewann er sowohl im Parallel-Slalom eine Silbermedaille als auch eine Bronzemedaille im Parallel-Riesenslalom.[1][2]
Die folgende Saison 2014/2015 war seine erfolgreichste im Snowboard-Weltcup. Im Parallel-Slalom und im Parallel-Riesenslalom stand er in sieben von neun Rennen auf dem Podest. Damit konnte er sich in dem Jahr den Parallel-Weltcup Gesamtsieg sichern.