Arnesen tegnede og malede skibe og sø allerede som dreng, han var nok præget af faderen der var skipper og byggede modelskibe. Han kom i malerlære, gennemgik siden Akademiets skoler. Han var den sidste af de gamle nationale marinemalere. Til rådhuset i Helsingør malede han stort prospekt af byen i sundtoldstiden i en slags eckersbergsk stil, en bestillingsopgave i anledning af byens 500 års jubilæum.
