Kelly blev født i byen Whiston i grevskabet Merseyside, tæt ved Liverpool. Han startede med at spille fodbold i Liverpools ungdomsafdeling i 1997 som 7-årig.[1] I sommeren 2007 blev han rykket op på klubbens reservehold, og spillede der i én sæson.
Ved starten af Premier League 2008-09 fik Martin Kelly for første gang et rygnummer til førsteholdet, og han blev indlemmet i den gruppe af spillere der kunne spille Champions League for klubben. I november 2008 var første gang han var med truppen til kamp, da han sad på bænken i hele kampen mod Olympique de Marseille. Den 9. december samme år debuterede Kelly for holdet, da han blev indskiftet i en CL-kamp mod PSV Eindhoven.[2]
Ved starten af sæsonen 2009-10 meddelte daværende Liverpool manager Rafael Benítez, at Martin Kelly var rykket tættere på fast spilletid for klubben, efter at finnenSami Hyypiä var skiftet til tyske Bayer Leverkusen.[5] Den 20. oktober 2009 var Kelly for første gang i startopstillingen for Liverpool, da de på hjemmebane mødte franske Olympique Lyon i Champions League. Kelly blev efter 74 minutter udskiftet på grund af en skade, og blev efterfølgende udråbt som banens bedste spiller.[6]
I slutningen af marts 2012 var Martin Kelly i alt noteret for 47 kampe og ét mål for Liverpool, hvor af de 24 var i Premier League, 13 i europæiske turneringer og 10 i de engelske pokalturneringer.
Crystal Palace
Efter aldrig at være lykkedes med at slå igennem på Liverpools førstehold skiftede Kelly i august 2014 til Crystal Palace.[7] Han spillede otte år i klubben, hvor han spillede mere end 100 kampe.[7]
West Bromwich Albion
Kelly skiftede i september 2022 til West Bromwich Albion.[8]
I 2009 spillede Martin Kelly for første gang en ungdomslandskamp, da han med U-20-holdet var med til at vinde 5-0 over Serbien. Det blev i alt til fire kampe for England U/20 og fem kampe for England U/19 i 2009.