Første ufuldstændighedssætning: I ethvert modsigelsesfrit matematisk system, der kan regne med hele tal, findes der sande matematiske sætninger, der ikke kan bevises.
Anden ufuldstændighedssætning: I ethvert modsigelsesfrit bevissystem, der kan regne med hele tal, er det med systemets egne metoder umuligt at bevise, at systemet er modsigelsesfrit. Den anden ufuldstændighedssætning er en konsekvens af den første.
Ufuldstændighedssætningerne havde stor indflydelse på samtidens matematik og logik, bl.a. da de ødelagde håbet om at opbygge sikre, modsigelsesfrie systemer inden for matematikken.
Gödel var bange for køleskabe og radiatorer, og af skræk for at blive forgiftet, turde han kun spise mad der var tilberedt af hans kone Adele. I 1977 blev hun imidlertid indlagt på sygehus i seks måneder, og han vovede da ikke at spise og døde følgelig af underernæring.
Kilder
Torben Braüner: Kurt Gödel og Ufuldstændigheden. Weekendavisen IDEER, nr. 21, 24. maj 2006.