For alternative betydninger, se Impuls . (Se også artikler, som begynder med Impuls ) Eksempel på impuls i mekanik. Legeme 1 afgiver sin energi til legeme 2. Impuls (gammeldags: bevægelsesmængde ) er inden for fysik en bevaret størrelse , det kan bruges til at beskrive et objekt. Impulsen er brugbar, da den for enhver proces i et lukket inertialsystem er konstant. I klassisk mekanik afhænger impuls af masse og hastighed , mens det i relativistisk mekanik også er muligt at tilskrive en impuls til fotonen og andre partikler uden hvilemasse .
Impuls i klassisk mekanik
I klassisk mekanik er impulsen
p
→ → -->
{\displaystyle {\vec {p}}}
p
→ → -->
=
m
v
→ → -->
{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}
hvor
m
{\displaystyle m}
massen , og
v
→ → -->
{\displaystyle {\vec {v}}}
hastigheden .
Undertiden definerer man størrelsen I som ændringen (efter en periode med indvirkning af kræfter ) i impuls p , altså
I
→ → -->
=
Δ Δ -->
p
→ → -->
{\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}}
Det kan føre til forvirring at størrelsen I sommetider blot kaldes impuls. Men normalt menes der med "impuls" den absolutte bevægelsesmængde p .
Advarsel : På engelsk er det kun størrelsen I =Δp der kaldes impulse ; den vigtigere og mere benyttede impuls p kan kun kaldes momentum (en:Momentum ) på dette sprog .
Dette har intet med det danske ord (kraft)moment at gøre.
Newtons 2. lov
Vigtigheden og oprindelsen af begrebet impuls p er Newtons 2. lov der udsiger
F
→ → -->
=
d
p
→ → -->
d
t
≈ ≈ -->
Δ Δ -->
p
→ → -->
Δ Δ -->
t
{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}\approx {\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}}
hvor F er den summerede kraft , og t er tiden .
Udledningen af dette forhold kan vises mere detaljeret:[ 1]
Af Newtons 2. lov vides det at
a
=
F
m
{\displaystyle {a}={\frac {F}{m}}}
hvor a er vektoren acceleration, F er vektoren kraft, og m er skalaren masse.
<=> Ved at multiplicere med masse på begge side, isolerer man F sådan:
F
=
m
⋅ ⋅ -->
a
{\displaystyle {F}={m}\cdot {a}}
<=> Da acceleration er defineret som ændringen af hastighed pr. tidsenhed, kan acceleration opskrives som den differentierede hastighed:
F
=
m
⋅ ⋅ -->
d
v
d
t
{\displaystyle {F}={m}\cdot {\frac {\mathrm {d} {v}}{\mathrm {d} t}}}
<=> Man mulitplicerer m med tælleren:
F
=
d
(
m
⋅ ⋅ -->
v
)
d
t
{\displaystyle {F}={\frac {\mathrm {d} ({m}\cdot {v})}{\mathrm {d} t}}}
<=> Her finder man, at tælleren så opfylder førnævnte definition af impuls. Dvs. at man indsætter p i stedet for m·v sådan:
F
=
d
p
d
t
{\displaystyle {F}={\frac {\mathrm {d} {p}}{\mathrm {d} t}}}
Det er dermed også vist, at kraften, der påvirker en partikel, er impulsændringen over tid.[ 1]
Impuls i relativistisk mekanik
Den relativistiske impuls
p
→ → -->
{\displaystyle {\vec {p}}}
hastigheden
v
→ → -->
{\displaystyle {\vec {v}}}
c
{\displaystyle c}
lysets hastighed og massen
m
{\displaystyle m}
objekt . Impuls er givet ved:
p
→ → -->
=
γ γ -->
m
v
→ → -->
{\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}}
hvor
m
{\displaystyle m}
hvilemassen ),
v
→ → -->
{\displaystyle {\vec {v}}}
γ γ -->
{\displaystyle \gamma }
Lorentzfaktoren givet ved:
γ γ -->
=
1
1
− − -->
v
2
/
c
2
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
hvor
c
{\displaystyle c}
lysets hastighed .
For lave hastigheder
v
≪ ≪ -->
c
{\displaystyle v\ll c}
Fotoners impuls
Objekter uden hvilemasse som f.eks. fotoner (elektromagnetisk stråling ) besidder også impuls; formlen er:
p
=
h
f
c
{\displaystyle p={\frac {hf}{c}}}
hvor
Einsteins komplette relativistiske energi formel :
E
2
=
m
2
⋅ ⋅ -->
c
4
+
p
2
⋅ ⋅ -->
c
2
{\displaystyle E^{2}=m^{2}\cdot c^{4}+p^{2}\cdot c^{2}}
hvor m er massen og p er impulsen.
Ekstern henvisning
Fodnoter
^ a b Brydensholt, Morten; Gjøe, Tommy; Jessen, Claus; Keller, Ole; Møller, Jan; Vaaben, Jens. Orbit BA (1. e-bogsudgave), Systime A/S 2006, s. 315. ISBN 87-616-1402-5 .
