Izaguirre startede karrieren i hjemlandet hos hovedstadsklubben Motagua. I 2010 blev han hentet til den skotske storklub Celtic.[1] Han har med Celtic været med til at vinde hele tre skotske mesterskaber samt to FA-Cup-titler, ligesom han i 2011 blev kåret til årets spiller i den skotske liga.[2]
Landshold
Izaguirre har (pr. april 2018) spillet 98 kampe og scoret tre mål for Honduras' landshold, som han debuterede for 29. februar 2007 i et opgør mod Costa Rica.[3] Han var en del af den honduranske trup til både VM i 2010 og VM i 2014.