Cooper spillede desuden 22 kampe og scorede seks mål for det skotske landshold.[2] Hans første landskamp var et opgør mod Peru 12. september 1979, hans sidste en kamp mod Egypten 16. maj 1990.
Han repræsenterede sit land ved VM i 1986 i Mexico, og spillede to af skotternes tre kampe i turneringen, der endte med et exit efter indledende gruppespil.[3]
Cooper døde 23. marts 1995 af en hjerneblødning, kun 39 år gammel.[4] Den ene tribune på Motherwells hjemmebane, Fir Park, blev efterfølgende opkaldt efter ham. I 2005 blev han desuden indlemmet i Scottish Football Hall of Fame.
.jpg)
