Lluoswm

Mewn mathemateg, y lluoswm (lluosog: lluosymiau) yw canlyniad lluosi, neu fynegiant sy'n dynodi'r ffactorau sydd i'w lluosi. Ar lafar gwlad, defnyddir "yr ateb" am y lluoswm. Er enghraifft, 6 yw lluoswm 2 wedi'i luosi gyda 3 (hwn yw canlyniad y lluosi), a ${\displaystyle x\cdot (2+x)}$ yw lluoswm ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle (2+x)}$.

Nid yw trefn y ffactorau lle mae rhifau real neu rifau cymhlyg yn cael eu lluosi yn effeithio ar y lluoswm e.e.

2 x 4 = 8

4 x 2 = 8

Gelwir hyn yn 'ddeddf gymudol lluosi' (the commutative law of multiplication). Pan luosir matricsau^[1] neu algebrâu cysylltiol eraill, mae trefn y ffactorau'n cyfri; gelwir y rhain yn 'anghymudol'.

Ceir sawl gwahanol fath o luosymiau mewn mathemateg: heblaw am luosi rhifau, polynomialau neu fatricsau, gellir, hefyd, ddiffinio lluosymiau sawl strwythur algebraidd gwahanol, fel y gwelwn isod.

Termau
Y rhifau a luosir yw'r 'ffactorau' Mewn ffracsiwn, gelwir y rhif uwch ben y linell yn "rhifiadur" (numerator) Gelwir y rhif ar y gwaelod, o dan y linell, yn "enwadur" (denominator)

Pan roddir rhesi o gerrig mewn patrwm petryalog, gyda ${\displaystyle r}$ yn golygu rhesi a ${\displaystyle s}$ yn dynodi colofnau, yna:

${\displaystyle r\cdot s=\sum _{i=1}^{s}r=\sum _{j=1}^{r}s}$

o gerrig.

Mae cyfanrifau'n caniatau rhifau positif a rhifau negatif. Lluosir y rhifau, yn union fel rhifau naturiol, ar wahân i'r ffaith ein bod angen rheol newydd i'r arwyddion:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c c|}\hline \cdot &-&+\\\hline -&+&-\\+&-&+\\\hline \end{array}}}$

Mewn geiriau:

• Mae minws wedi'i luosi gyda minws yn rhoi plws
• Mae minws wedi'i luosi gyda plws yn rhoi minws
• Mae plws wedi'i luosi gyda minws yn rhoi minws
• Mae plws wedi'i luosi gyda plws yn rhoi plws.

Pan lluosir dau ffracsiwn, gellir lluosi'r rhifiadur gyda'r enwadur:

${\displaystyle {\frac {z}{n}}\cdot {\frac {z'}{n'}}={\frac {z\cdot z'}{n\cdot n'}}}$

Gellir lluosi dau rif cymhlyg gan ddeddf dosbarthol (distributive law) a'r ffaith fod ${\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1}$, fel a ganlyn:

${\displaystyle {\begin{aligned}(a+b\,\mathrm {i} )\cdot (c+d\,\mathrm {i} )&=a\cdot c+a\cdot d\,\mathrm {i} +b\cdot c\,\mathrm {i} +b\cdot d\cdot \mathrm {i} ^{2}\\&=(a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)\,\mathrm {i} \end{aligned}}}$

Gellir sgwennu rhifau cymhlyg mewn cyfesurynnau pegynnol:

${\displaystyle a+b\,\mathrm {i} =r\cdot (\cos(\varphi )+\mathrm {i} \sin(\varphi ))=r\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi }}$

ac felly:

${\displaystyle c+d\,\mathrm {i} =s\cdot (\cos(\psi )+\mathrm {i} \sin(\psi ))=s\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \psi }}$, a chawn:

${\displaystyle (a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)\,\mathrm {i} =r\cdot s\cdot (\cos(\varphi +\psi )+\mathrm {i} \sin(\varphi +\psi ))=r\cdot s\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\varphi +\psi )}}$

Yr ystyr geometrig yw y lluosir y meintiau (magnitudes) gyda'r onglau.

Yn yr achos yma, mae ${\displaystyle a\cdot b}$ a ${\displaystyle b\cdot a}$, fel arfer, yn wahanol.

Mae'r gweithredwr lluoswm ar gyfer lluoswm pob dilyniant wedi'i ddynodi gan y lythyren Groeg pi ∏ (gellir ei gymhau gyda'r lythyren Sigma ∑ sy'n symbol ar gyfer symiant, sef adio cyfres o rifau).

• lluoswm crynswth (gross product)
• lluoswm matrics
• lluoswm sgalar