Homograffeg

Mewn geometreg dafluniol mae homograffeg (hefyd trawsffurfiad tafluniol neu unlluniad tafluniol) yn isomorffedd o'r gofod fector, a anwythwyd gan isomorffedd o

Homograffeg
Cymhwyso trawsffurfiad tafluniol i'r byd real, mewn tafluniad perspectif. Yma, mae'r pwyntiau A, B, C, D a V yn bwyntiau ar y ddelwedd, gyda'r gofod rhyngddynt mewn picselau. Lleolir A', B', C' a D' yn y byd real, gyda'r pellter rhyngddynt mewn metrau. * Yn (1), mae lled y stryd, W, wedi'i gyfrifo gan led y siopau cyferbyn. * Yn (2), lled un siop yn unig sydd ei angen oherwydd fod y diflanbwynt, V, yn weladwy.

Mewn geometreg dafluniol mae homograffeg (hefyd trawsffurfiad tafluniol neu unlluniad tafluniol) yn isomorffedd o'r gofod fector, a anwythwyd gan isomorffedd o'r gofod fector o ba le y tardd y gofod tafluniol. Hwn yw'r deudafl (bijection) sy'n mapio llinellau i linellau eraill, ac felly yn "unlliniad" (collineation).[1] Yn gyffredinol, nid yw pob unlluniad yn homograffig, ond mae theori sylfaenol geometreg dafluniol yn datgan nad yw hynny'n wir o ran taflunio gofod real dau neu fwy dimensiwn.

Yn hanesyddol, cyflwynwyd homograffegau a gofodau tafluniol yn un pwrpas er mwyn astudio perspectif a thaflunio gofod Euclidaidd; yn wir, mae'r term "homograffi" ei hun yn deillio o'r cyfnod hwn ac o ran geirdarddiad yn golygu "llun (neu luniad) tebyg". Ar ddiwedd y 19g, cyflwynwyd diffiniadau ffurfiol o ofod tafluniol, a oedd yn wahanol i ofod Ewclidig a gofod affin gan eu bod yn ychwanegu "pwyntiau anfeidredd".[2] Y lluniadau haniaethol hyn oedd sail y term newydd "trawsffurfiad tafluniol"; ceir dau ddosbarth ohonynt, dau ddosbarth hafal i'w gilydd:

Mae'r pwyntiau A, B, C, D ac A′, B′, C′, D′ yn perthyn i'w gilydd drwy'r perspectif, sy'n gyffredin rhyngddynt, ac sy'n drawsffurfiad tafluniol.

1. Gellir llunio gofod tafluniol fel set o linellau'r gofod fector dros faes penodol. Mae'r diffiniad ar ddechrau'r erthygl hon wedi'i seilio ar y gosodiad yma. Mae hyn yn caniatáu i'r mathemategydd i ddefnyddio algebra llinol ar gyfer astudio homograffegau.

2. Mae'r ail ddull yn cynnwys diffinio'r gofod tafluniol trwy set o wirebau nad ydynt yn cynnwys unrhyw faes. Yn y cyd-destyn hwn, mae'n haws diffinio unlliniadau nag yw i ddiffinio homograffegau, ac felly mae homograffeg, yn aml yn cael ei ddiffinio gan unlluniadau penodol a elwir yn "unlluniadau tafluniol".

Cymhareb draws

Mae cymhareb draws y 4 pwynt unllin yn sefydlyn (invariant) yn yr homograffeg sy'n ffwndamental i'r astudiaeth o homograffeg y llinellau.

Mae'r tri pwynt a, b ac c ar linell dafluniol dros faes F yn ffurfio ffrâm dafluniol o'r linell hon. Ceir felly homograffeg unigryw h o'r linell hon i F ∪ ∞ sy'n mapio a i ∞, b ac i 0, ac c i 1. O bennu 4ydd pwynt ar yr un llinell, cymhareb draws y 4 pwynt a, b, c a d, a ddynodir [a, b; c, d], yw'r elfen h(d) o F ∪ ∞. Mewn geiriau eraill, os oes gan d gyfesurynnau homogenaidd [k : 1] dros y ffrâm dafluniol (a, b, c), yna:

[a, b; c, d] = k.[3][4]

Cyfeiriadau

  1. ↑ Yale 1968, p. 244, Baer 2005, p. 50, Artin 1957, p. 88
  2. ↑ Meserve 1983, pp. 43–4
  3. ↑ Berger, chapter 6
  4. ↑ Gweler: Baer 2005, p. 76

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.