Skládání zobrazení

Je-li ${\displaystyle f}$ zobrazení množiny ${\displaystyle A}$ do množiny ${\displaystyle B}$ a ${\displaystyle g}$ je zobrazení množiny ${\displaystyle B}$ do množiny ${\displaystyle C}$, pak ${\displaystyle h=g\circ f}$ je zobrazení množiny ${\displaystyle A}$ do množiny ${\displaystyle C}$, které označujeme jako složené zobrazení.

Složením zobrazení ${\displaystyle f}$ a ${\displaystyle g}$ je množina ${\displaystyle f\circ g=\{(x,y)|\exists (x,z)\in g\wedge (z,y)\in f\}}$.

Pokud budeme značit funkce ${\displaystyle f(x)}$ a ${\displaystyle g(x)}$, pak jejich složení můžeme zapsat také jako ${\displaystyle f(g(x))}$.

Složení zobrazení je operace, která je asociativní, ale obecně není komutativní, tzn. ${\displaystyle f\circ g\neq g\circ f}$. S vhodnou množinou zobrazení tvoří tato operace grupu.

Speciálním případem skládání zobrazení je skládání funkcí.

Morfismy

V teorii kategorií je skládání zobrazení speciálním případem skládání morfismů v kategorii množin. Krom běžného ${\displaystyle f\circ g}$ existují i jiné druhy skládání, například v Kleisliho kategorii (v případě monád) se skládání morfismů definuje operátorem ${\displaystyle f>\!\!=\!\!\!>g\equiv \lambda x.\mu Tgf(x)}$.