Skin efekt

Ilustrace skin efektu.

Skin efekt (povrchový jev) je fyzikální děj, při kterém dochází k vytlačování elektrického proudu k povrchu vodiče.^[1] Elektrický střídavý proud procházející vodičem uzavírá kolem sebe siločáry magnetického (indukčního) toku (též toku magnetické indukce). Část tohoto toku prochází i tím samým vodičem a indukuje v něm uzavřené vířivé proudy. Tyto vířivé proudy mají blíže ke středu vodiče opačný směr než původní elektrický proud a odečítají se od něj, kdežto blíže k povrchu jsou směry souhlasné a proudy se sčítají.

K povrchovému jevu nedochází při průchodu stejnosměrného proudu vodičem, při frekvenci 50 Hz používané v síťových rozvodech je obvykle zanedbatelný. V silnoproudé elektrotechnice využívají skin efekt pro rozběh asynchronní motory s Boucherotovou klecí.

Výrazně se skin efekt projevuje například na vysokofrekvenčních rozvodech vysílačů a u běžných rozvodů televize. Aby byl efekt minimalizován, používají se vlnovody - technicky jde o trubku, u které je třeba maximalizovat povrch, jenž se často dále zušlechťuje pokovením (například stříbrem). Dochází tak k minimalizaci ztrát způsobených vedením proudu pouze v povrchové vrstvě materiálu. Stejný technický princip využívá koaxiální kabel.

Při kmitočtu 50 Hz (průmyslový kmitočet) je zvýšení odporu hliníkových vodičů skin efektem malé - nepředstavuje více než 1,5 %. U měděných vodičů do průřezu 240 mm² nepřesahuje hodnoty větší než 1 %.^[zdroj?]

Skin efekt je tím větší, čím je větší:

• frekvence proudu.
• průřez vodiče
• vodivost materiálu vodiče
• relativní permeabilita materiálu vodiče

Poměr odporu při průchodu střídavého proudu a odporu při průchodu stejnosměrného proudu vodičem můžeme zohlednit součinitelem zvětšení odporu.

${\displaystyle R=\varkappa \cdot r}$

Kde ${\displaystyle R}$ je odpor vodiče při průchodu střídavého proudu, ${\displaystyle \varkappa }$ (Kappa) součinitel zvětšení odporu, a ${\displaystyle r}$ odpor při průchodu stejnosměrného proudu.

Hloubka vniku

Střídavá proudová hustota J ve vodiči exponenciálně klesá od hodnoty J_S na povrchu vodiče až k hodnotě v hloubce d:

${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{d/\delta }}}$

kde koeficient δ se nazývá hloubka vniku. Hloubka vniku je tedy definována jako hloubka pod povrchem vodiče, kde proudová hustota klesne na 1/e (asi 0,37) J_S. Obvykle se odhaduje jako:

${\displaystyle \delta ={\sqrt {{2} \over {\omega \mu \gamma }}}}$.

kde

${\displaystyle \gamma }$ = konduktivita (měrná vodivost)

ω = úhlová rychlost proudu = 2π × frekvence

μ = absolutní magnetická permeabilita vodiče

Permeabilitu μ lze určit z relativní permeability ${\displaystyle \mu _{r}}$ vynásobením ${\displaystyle \mu _{0}}$, tj. permeabilitou vakua: ${\displaystyle \mu =\mu _{0}\cdot \mu _{r}}$.

Tento výpočet hloubky vniku platí pouze pro dobré elektrické vodiče, u špatných vodičů se skin efekt téměř neuplatňuje.

Odpor vodiče

Efektivní odpor vodiče při skin efektu (když je výrazně tlustší než δ) odpovídá tomu, jako by proud procházel pouze vrstvou s tloušťkou δ. Můžeme tedy zhruba uvažovat průřez δ krát průměr vodiče. Válcový vodič s průměrem D velkým ve srovnání s δ má odpor přibližně rovný válcové trubce s tloušťkou stěny δ. Při měrném odporu vodiče ${\displaystyle \rho }$ platí pro odpor při průchodu střídavého proudu vodičem délky L:

${\displaystyle R\approx {{L\rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{L\rho } \over {\pi D\delta }}}$

Druhá aproximace předpokládá ${\displaystyle D\gg \delta }$.

Někdy se pro součinitel zvětšení odporu ${\displaystyle \varkappa }$ uvádí také vztah

${\displaystyle \varkappa =0,5d{\sqrt {\frac {\mu _{r}\cdot f}{\varrho }}}+0,2}$

Kde d je průměr vodiče [mm], μ_r je relativní permeabilita, f frekvence [Hz] a ϱ měrný odpor daného materiálu vodiče [Ohm·mm²/km]

Reference

1. KLÍMA, Petr. Skin efekt ve vysokootáčkových elektrických strojích.. 2018/19 [cit. 2022-08-21]. 61 s. Diplomová práce. VUT Fakulta Elektrotechniky a komunikačních technologií. Vedoucí práce Ing. Martin Mach, Ph.D.. Dostupné online.

Literatura

• BEZOUŠEK, Pavel; SCHEJBAL, Vladimír; ŠEDIVÝ, Pavel. Elektrotechnika. 2. přepracované. vyd. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2008. 238 s. ISBN 978-80-7395-101-6. S. 66. 

Související články

• Maxwellovy rovnice

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu skin efekt na Wikimedia Commons