Pythagorejské koma

Pythagorejské koma (pythagorejská koma) je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. V laděních používajících čisté intervaly, v přirozeném ladění, se totiž součet dvanácti čistých kvint nerovná sedmi oktávám. Příklad pro základní tón velké C: dvanáct kvint h#⁵ (C-G-d-a-e¹-h¹-f#²-c#³-g#³-d#⁴-a#⁴-e#⁵-h#⁵) se nerovná sedmi oktávám c⁶ (C-c-c¹-c²-c³-c⁴-c⁵-c⁶). Vyplývá to z toho, že čistá kvinta má poměr frekvencí 3:2 a oktáva 2:1. Matematicky vyjádřeno je tedy pythagorejské koma velmi malý interval, s poměrem kmitočtů

${\displaystyle {\frac {(3:2)^{12}}{(2:1)^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{12+7}}}={\frac {531441}{524288}}\approx 1{,}01364\;}$

Po přepočtu do centů:

${\displaystyle 1200\;.\;{\frac {\log(1{,}01364)}{\log(2)}}\approx 23{,}46001\;\mathrm {centu} }$

přibližně 23,46 centu, tedy téměř čtvrt půltónu.

V současnosti nejrozšířenějším rovnoměrně temperovaném ladění se již pythagorejské koma nevyskytuje, protože kvinty nejsou čisté, ale temperované, s poměrem frekvencí 2^7/12:1. Dvanáctá kvinta se pak rovná sedmé oktávě:

${\displaystyle {\frac {(2^{7/12}:1)^{12}}{(2:1)^{7}}}={\frac {2^{7}}{2^{7}}}={\frac {1}{1}}}$

Související články

• Koma (hudba)
• Ladění

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Pythagorejské koma na Wikimedia Commons

Portály: Hudba