Hookův zákon pro tah

Hookův zákon pro tah popisuje pružnou (elastickou) deformaci v tahu. Popsal jej anglický vědec Robert Hook.

Znění Hookova zákona pro tah

Hookův zákon pro tah zní:

Hookův zákon platí pouze pro pružnou deformaci. Oblast Hookova zákona je na křivce deformace vyznačena modře, končí mezí úměrnosti ${\displaystyle \sigma _{U}}$.

"Pro hodnoty normálového napětí menší než mez úměrnosti ${\displaystyle \sigma _{U}}$ je normálové napětí ${\displaystyle \sigma }$ přímo úměrné relativnímu prodloužení ${\displaystyle \epsilon }$.''^[1]

${\displaystyle \sigma =E\cdot \epsilon }$

• Mez úměrnosti ${\displaystyle \sigma _{U}}$ vyplývá z křivky deformace. Je to poslední bod, pro který platí lineární závislost normálového napětí a relativního prodloužení.
• Normálové napětí ${\displaystyle \sigma }$ popisuje, jak intenzivně je materiál v určitém místě namáhán. Uvádí se v Pascalech a udává poměr mezi silou kolmě působící na plochu materiálu. ${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}}}$.
• Relativní prodloužení ${\displaystyle \epsilon }$ udává poměr prodloužení ${\displaystyle \Delta l}$ a původní délky ${\displaystyle l}$. Nemá jednotku, můžeme jej vyjádřit v procentech. ${\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta l}{l}}}$
• Youngův modul pružnosti (modul pružnosti v tahu) ${\displaystyle E}$ je materiálová konstanta. Uvádí se v Pascalech a lze zjistit MFCh tabulek.

Další znění Hookova zákona pro tah

Prodloužení při deformaci tahem závisí na původní délce, velikosti působící síly, průřezu a na typu materiálu.

Ve středoškolské fyzice se objevuje vzorec ${\displaystyle \Delta l={\frac {1}{E}}\cdot {\frac {F\cdot l}{S}}}$ , který lze jednoduše odvodit:

Prodloužení ${\displaystyle \Delta l}$ (například drátu) závisí na:

• původní délce ${\displaystyle l}$ (čím delší drát, tím delší bude prodloužení → přímá úměra)
• průřezu materiálu ${\displaystyle S}$ (čím větší průřez, tím menší bude prodloužení → nepřímá úměra)
• na působící síle ${\displaystyle F}$ (čím větší síla, tím větší prodloužení → přímá úměra)
• na materiálu (vyjadřuje Youngův modul pružnosti ${\displaystyle E}$)

V tabulkách se častěji setkáme s vyjádřením vzorce v podobě ${\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}={\frac {1}{E}}\cdot {\frac {F}{S}}}$. Tento zápis je praktický, neboť vyjádřením z něj lze vypočítat jakoukoliv veličinu.

V menší míře se lze setkat také s vzorcem ${\displaystyle F=-kx}$, kde ${\displaystyle F}$ je působící síla, ${\displaystyle k}$ materiálová konstanta a ${\displaystyle x}$ prodloužení materiálu.

Reference

1. KRYNICKÝ, Martin. 06 Hookuv zákon [online]. [cit. 2024-12-22]. Dostupné online. 

Portály: Fyzika