|
Stav |
Popis |
Příbuzné téma
|
| 1a. |
vyřešeno
|
Existuje množina, jejíž kardinalita by byla menší než kardinalita množiny reálných čísel, ale větší než kardinalita spočetné nekonečné množiny?
|
Hypotéza kontinua
|
| 1b. |
vyřešeno
|
Je kontinuum reálných čísel dobře uspořádaná množina?
|
Axiom výběru
|
| 2. |
vyvráceno
|
Lze dokázat, že axiomy logiky jsou bezesporné?
|
Gödelova věta
|
| 3. |
vyvráceno
|
Existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možno přeskládat jeden v druhý?
|
3. Hilbertův problém
|
| 4. |
vyřešeno
|
Najděte geometrie, které jsou při zachování axiomů přímky a kružnice, oslabení axiomu pravého úhlu a odstranění axiomu o rovnoběžkách nejbližší Eukleidovské geometrii.
|
4. Hilbertův problém
|
| 5. |
dokázáno
|
Lze u funkcí definujících spojitou transformační grupu automaticky předpokládat diferencovatelnost?
|
Lieova grupa
|
| 6. |
otevřený problém
|
Axiomatizujte fyziku.
|
6. Hilbertův problém
|
| 7. |
částečně dokázáno
|
Je ab transcendentní číslo pro každé algebraické číslo a ≠ 0,1 a iracionální číslo b?
|
Gelfondova věta
|
| 8. |
otevřený problém
|
Dokažte Riemannovu hypotézu a další prvočíselné problémy jako Goldbachovu hypotézu a hypotézu prvočíselných dvojic a jejich zobecnění.
|
8. Hilbertův problém
|
| 9. |
částečně vyřešeno
|
Zobecněte reciproční věty teorie čísel.
|
Artinova věta
|
| 10. |
vyvráceno
|
Existuje algoritmus, který je schopen pro libovolnou diofantickou rovnici určit, má-li řešení?
|
Matijasevičova věta
|
| 11. |
částečně vyřešeno
|
Zobecnění teorie kvadratických forem pro libovolné algebraické těleso konečného stupně.
|
11. Hilbertův problém
|
| 12. |
otevřený problém
|
Zobecnění Kroneckerovy věty pro obecné algebraické těleso.
|
Takagiho věta
|
| 13. |
částečně dokázáno
|
Dokažte, že obecnou rovnici sedmého stupně nelze vyřešit pomocí kompozice funkcí dvou proměnných.
|
Arnol'dova věta
|
| 14. |
vyvráceno
|
Důkaz konečnosti jistého systému funkcí.
|
14. Hilbertův problém
|
| 15. |
vyřešeno
|
Rigorózně podložit algebraickou geometrii, obzvláště Schubertovu výpočetní geometrii.
|
Schubertova výpočetní geometrie
|
| 16. |
otevřený problém
|
Studium topologie reálných algebraických křivek a povrchů.
|
16. Hilbertův problém
|
| 17. |
vyřešeno
|
Nalézt způsob, jak vyjádřit definitní racionální funkci jako součet čtverců racionálních funkcí.
|
17. Hilbertův problém
|
| 18. |
vyřešeno
|
Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů?
|
18. Hilbertův problém
|
| 19. |
vyřešeno
|
Jsou řešení problémů ve variačním počtu vždy algebraická?
|
19. Hilbertův problém
|
| 20. |
v podstatě vyřešeno
|
Řešení obecných úloh s okrajovými podmínkami.
|
Dirichletův problém
|
| 21. |
vyřešeno
|
Řešení lineárních diferenciálních rovnic při zadané charakteristické grupě.
|
21. Hilbertův problém
|
| 22. |
vyřešeno
|
Uniformizace komplexních analytických funkcí pomocí automorfních funkcí.
|
22. Hilbertův problém
|
| 23. |
v podstatě vyřešeno
|
Rozšíření metod variačního počtu.
|
Variační počet
|
