Gearyho C

Gearyho C (orig. Geary's C), je míra prostorové autokorelace. Jak autokorelace, tak prostorová autokorelace vyjadřuje vztah sousedících pozorování stejného jevu. Nicméně, časová autokorelace pojednává o blízkosti v čase, zatímco prostorová autokorelace pojednává o blízkosti v prostoru (multi-dimenzionální). Prostorová autokorelace je komplexnější než obecná autokorelace, protože tato korelace je multi-dimenzionální a obousměrná.

Gearyho C vyvinul Roy C. Geary.^[1] Gearyho C je také známo jako Gearyho poměr continguity, Gearyho poměr, nebo Gearyho index.

Definice

Gearyho C je definován:

${\displaystyle C={\frac {(N-1)\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}(X_{i}-X_{j})^{2}}{2W\sum _{i}(X_{i}-{\bar {X}})^{2}}}}$

kde ${\displaystyle N}$ je počet prostorových měření indexovaných ${\displaystyle i}$ a ${\displaystyle j}$. ${\displaystyle X}$ je statistická proměnná, ${\displaystyle {\bar {X}}}$ je průměr měření ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle w_{i,j}}$ je matice prostorové významnosti; a ${\displaystyle W}$ je součet všech ${\displaystyle w_{i,j}}$.

Hodnota Geary C leží mezi 0 a 2. 1 znamená žádná prostorová autokorelace. Hodnoty nižší než 1 představují rostoucí pozitivní prostorovou autokorelaci, zatímco hodnoty vyšší než 1 představují zvyšující se negativní prostorovou autokorelaci. Gearyho C a Moranovo I inverzně souvisí, ale nejedná se o totožné veličiny. Morenovo I je měřítkem globální prostorové autokorelace, zatímco Gearyho C je citlivější k lokální prostorové autokorelaci.

Variogram

Geary index je spojen s experimentálním variogramem γ̂ následujícím vztahem:
${\displaystyle C\left(h\right)={\frac {{\hat {\gamma }}\left(h\right)}{{s_{n-1}}^{2}}}}$ kde s_n-1² = (${\displaystyle n}$-1)⁻¹∑(${\displaystyle z}$_i-${\displaystyle {\bar {z}}}$)²

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Geary's C na anglické Wikipedii.

1. R. C. Geary. The Contiguity Ratio and Statistical Mapping. The Incorporated Statistician . The Incorporated Statistician , 1954, s. 115–145. doi:10.2307/2986645. JSTOR 2986645. Je zde použita šablona {{Cite journal}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.