Als vuit anys, Wirtinger va contraure una diftèria combinada amb una escarlatina; tot i que es va recuperar d'aquesta estranya combinació de malalties, li van deixar una sordesa permanent que li va dificultar molt la vida. Abans d'entrar a la universitat va fer els seus estudis als instituts de Seitenstetten, Melk i Sankt Pölten.[2] Va fer els estudis universitaris a la universitat de Viena en la qual es va doctorar el 1887.[3] Després d'una estança a Alemanya, sobre tot a la universitat de Göttingen on va rebre la influència de Felix Klein, va obtenir l'habilitació per a la docència a la universitat de Viena el 1890, passant a ser assistent d'Emanuel Czuber a la Universitat Tècnica de Viena.[2]
El 1895 va ser nomenat professor de la Universitat d'Innsbruck, càrrec en el qual va romandre fins al 1903, moment en què va tornar a la universitat de Viena. Aquest mateix any, també va ser nomenat editor de la revista Monatshefte für Mathematik. Es va retirar de la docència el 1935.[4]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Wilhelm Wirtinger» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Schubring, Gert. «WILHELM WIRTINGER». History of ICMI - Università di Torino, 2018. [Consulta: 25 febrer 2019].(anglès)