Teorema de Pasch

En geometria, el teorema de Pasch, enunciat el 1882 pel matemàtic alemany Moritz Pasch, és un resultat de la geometria plana que no pot derivar-se dels postulats d'Euclides. Tot i que ara es consideraria com un resultat de la teoria de l'ordre, el fet està relacionat amb el mètode axiomàtic.

L'afirmació és la següent: sigui una relació d'intermediació entre punts ${\displaystyle [ABC]}$, la qual podria llegir com "B està entre A i C". Donats els punts ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ i ${\displaystyle D}$ en una línia, ${\displaystyle [ABC]}$ i ${\displaystyle [BCD]}$ implica que ${\displaystyle [ABD]}$.^[1]

Bibliografia

• Coxeter, H.S.M.. Introduction to geometry. 2a edició. John Wiley and Sons, 1969. ISBN 978-0-471-18283-2.  (anglès)
• Pasch, Moritz (1912), Vorlesungen uber neuere Geometrie (2nd ed.), Leipzig: B.G. Teubner (alemany)

Referències

1. W., Weisstein, Eric. «Pasch's Theorem» (en anglès). [Consulta: 29 juliol 2018].

Vegeu també

• Geometria ordenada
• Axioma de Pasch