Teorema de Morera

En anàlisi complexa, una branca de les matemàtiques, el Teorema de Morera proporciona un criteri bàsic per demostrar que una funció és holomorfa. Deu el seu nom al matemàtic italià Giacinto Morera (1856-1909).^[1]

Enunciat

Sigui ${\displaystyle f(z)}$ una funció complexa contínua en un domini connectat ${\displaystyle D}$ del pla complex que satisfà:

${\displaystyle \oint _{\gamma }f(z)\,dz=0}$

en tots els subconjunts tancats ${\displaystyle \gamma }$ de ${\displaystyle D}$. Aleshores ${\displaystyle f(z)}$ és analítica en ${\displaystyle D}$.^[2]

Referències

1. Santiago Zaragoza i Santiago Puertas, 2013, p. 70.
2. Zill i Shanahan, 2009, p. 252.

Bibliografia

• Macintyre, A.J. «A direct proof of Morera's theorem». Archiv der Mathematik, Vol. 8, Num. 5, 1957, pàg. 374-375. DOI: 10.1007/BF01900149. ISSN: 0003-889X.
• Santiago Zaragoza, Antonio Cipriano; Santiago Puertas, María José. El análisis complejo y su historia (en castellà). Liber Factory, 2013. ISBN 978-84-9949-383-1. 
• Zill, Dennis G.; Shanahan, Patrick. A First Course in Complex Analysis with Applications (en anglès). Jones and Barttlet Publishers, 2009. ISBN 0763757721. 

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W. «Morera's Theorem». MathWorld--A Wolfram Web Resource, 2018. [Consulta: 19 juny 2018]. (anglès)