Sistema hexadecimal

En matemàtiques i informàtica, el sistema hexadecimal (abreujat hex) és un sistema numèric amb base 16. Es representa normalment utilitzant els símbols 0–9 i A–F o a–f. Per exemple, el nombre decimal 79, la representació del qual en sistema binari és 01001111, es pot escriure com 4F en hexadecimal (4 = 0100, F = 1111). El sistema hexadecimal actual va ser introduït per primera vegada en informàtica el 1963 per IBM.^[1] Una versió anterior, que utilitzava els dígits 0–9 i u–z, va ser utilitzat per l'ordinador Bendix G-15, presentat el 1956.

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

Per a convertir un nombre decimal en hexadecimal manualment, cal dividir el nombre decimal entre 16; el quocient enter d'aquesta divisió es torna a dividir per 16 i així successivament. Quan el darrer quocient sigui inferior a 16, s'escriuen, un darrere de l'altre, el darrer quocient obtingut i tots els residus en ordre invers al de la seva obtenció, substituint aquells nombres que siguin més grans de 9 per la seva lletra corresponent (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 i F=15).

Exemple: convertir el nombre 41.716 en hexadecimal:

41716 | 16
 4 ------
 2607 | 16
 15 -----
 (= F) 162 | 16
 2 ----
 10 (= A) 

Resultat: A2F4

El procés invers es realitza multiplicant cada dígit per 16^x, on x és la posició de cada dígit, de dreta a esquerra i començant per 0. Finalment, se sumen tots els valors i la quantitat resultant és el nombre en decimal.

Exemple: convertir el nombre A2F4 en decimal:

 ________ 10 x 16³ = 40.960
| ______ 2 x 16² = 512
| | ____ 15 x 16¹ = 240
| | | __ 4 x 16⁰ = 4
| | | |
A 2 F 4 TOTAL = 41.716 

Resultat: 41.716

Referències

1. IBM System/360 FORTRAN IV Language (en anglès), 1966, p. 13.