Relacions mètriques en el triangle

Les relacions mètriques en el triangle són cinc teoremes o propietats, incloent l'equació del Teorema de Pitàgores. Aquestes són vàlides, exclusivament, en el triangle rectangle i s'apliquen sobre les dimensions dels catets, hipotenusa, l'altura relativa a la hipotenusa i els segments determinats sobre aquesta com projeccions dels catets de triangle.

Propietats

Triangle utilitzat per descriure les propietats.

Donat un triangle rectangle ABC (vegeu la imatge), amb el seu angle recte en C , on:

c la hipotenusa,

h l'altura relativa a la hipotenusa,

p i q els segments determinats en la hipotenusa,

es compleixen les següents propietats:

• El quadrat d'un catet és igual al producte de la hipotenusa per la projecció ortogonal d'aquest mateix catet sobre la hipotenusa:

${\displaystyle a^{2}=c.p\,}$

${\displaystyle b^{2}=c.q\,}$

• El quadrat de la mesura de l'altura és igual al producte de les projeccions ortogonals dels catets sobre la hipotenusa:

${\displaystyle h^{2}=p.q\,}$

• El producte dels catets és igual al producte de la hipotenusa per la seva alçada:

${\displaystyle a.b=h.c\,}$

• El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets (Teorema de Pitàgores).

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$

• L'invers del quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels inversos dels quadrats dels catets:

${\displaystyle {\frac {1}{h^{2}}}={\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}\,}$

Vegeu també

• Catet
• Triangle
• Teorema de Pitàgores