Relacions entre distribucions de probabilitat

Les relacions entre algunes de les distribucions de probabilitat univariades s'il·lustren amb línies connectades. les línies discontínues signifiquen una relació aproximada. més informació: [1]

En la teoria de la probabilitat i l'estadística, hi ha diverses relacions entre les distribucions de probabilitat. Aquestes relacions es poden classificar en els següents grups: [2]

  • Una distribució és un cas especial d'una altra amb un espai de paràmetres més ampli;
  • Transformes (funció d'una variable aleatòria);
  • Combinacions (funció de diverses variables);
  • Relacions d'aproximació (límit);
  • Relacions compostes (útils per a la inferència bayesiana);
  • Dualitat;
  • A priori conjugat.
Relacions entre distribucions de probabilitat univariades a ProbOnto.[3]

Cas especial de parametrització de distribucions

Transformació d'una variable

Múltiple d'una variable aleatòria

Multiplicant la variable per qualsevol constant real positiva s'obté una escala de la distribució original. Alguns s'autorepliquen, és a dir, que l'escala produeix la mateixa família de distribucions, encara que amb un paràmetre diferent: distribució normal, distribució gamma, distribució Cauchy, distribució exponencial, distribució Erlang, distribució Weibull, distribució logística, distribució d'errors, distribució de llei de potència, distribució de Rayleigh.

Exemples d'aquestes distribucions univariades són: distribucions normals, distribucions de Poisson, distribucions binomials (amb probabilitat d'èxit comuna), distribucions binomials negatives (amb probabilitat d'èxit comuna), distribucions gamma (amb paràmetre de taxa comú), distribucions chi quadrat, distribucions de Cauchy, hiperexponencial distribucions.

  • Si X és una variable aleatòria Binomial (n, p) i el paràmetre p és una variable aleatòria amb distribució beta (α, β), llavors X es distribueix com a Beta-Binomial (α, β, n).
  • Si X és una variable aleatòria gamma amb paràmetres de forma i escala (k, θ), aleshores Y = aX és una variable aleatòria gamma amb paràmetres (k, a θ).

Funció lineal d'una variable aleatòria

La transformada afí ax + b produeix una reubicació i escala de la distribució original. Els següents són autoreplicables: distribució normal, distribució Cauchy, distribució logística, distribució d'errors, distribució d'energia, distribució Rayleigh.

Exemple:

  • Si Z és una variable aleatòria normal amb paràmetres (μ = m, σ2 = s2), aleshores X = aZ + b és una variable aleatòria normal amb paràmetres (μ = am + b, σ2 = a2s2).

Recíproc d'una variable aleatòria

El recíproc 1/ X d'una variable aleatòria X, és un membre de la mateixa família de distribució que X, en els casos següents: distribució de Cauchy, distribució F, distribució logística logística.

Exemples:

  • Si X és una variable aleatòria beta (α, β) aleshores (1 − X) és una variable aleatòria beta (β, α).
  • Si X és una variable aleatòria binomial (n, p) aleshores (n - X) és un binomial (n, 1 − p) variable aleatòria.

Funcions de diverses variables

Suma de variables

La distribució de la suma de variables aleatòries independents és la convolució de les seves distribucions. Suposem és la suma de variables aleatòries independents cadascuna amb funcions de massa de probabilitat . AleshoresSi té una distribució de la mateixa família de distribucions que les variables originals, es diu que aquesta família de distribucions està tancada sota la convolució.

Exemples d'aquestes distribucions univariades són: distribucions normals, distribucions de Poisson, distribucions binomials (amb probabilitat d'èxit comuna), distribucions binomials negatives (amb probabilitat d'èxit comuna), distribucions gamma (amb paràmetre de taxa comú), distribucions chi quadrat, distribucions de Cauchy, hiperexponencial distribucions.

Exemples: [4][5]

  • La suma de n variables aleatòries de Bernoulli (p) és una variable aleatòria binomial (n, p).
  • La suma de n variables aleatòries geomètriques amb probabilitat d'èxit p és una variable aleatòria binomial negativa amb els paràmetres n i p.
  • La suma de n variables aleatòries exponencials (β) és una variable aleatòria gamma (n, β). Com que n és un nombre enter, la distribució gamma també és una distribució d'Erlang.
  • La suma dels quadrats de N variables aleatòries normals estàndard té una distribució chi quadrat amb N graus de llibertat.

Producte de variables

El producte de variables aleatòries independents X i Y pot pertànyer a la mateixa família de distribució que X i Y: distribució de Bernoulli i distribució log-normal.

Exemple:

Si X 1 i X ₂ són variables aleatòries log-normal independents amb paràmetres (μ 1, σ 2
1
) i (μ ₂, σ 2
2
) respectivament, aleshores X 1 X ₂ és una variable aleatòria log-normal amb paràmetres (μ 1 + μ ₂, σ 2
1
+ σ 2
2
).

Mínim i màxim de variables aleatòries independents

Per a algunes distribucions, el valor mínim de diverses variables aleatòries independents és membre de la mateixa família, amb diferents paràmetres: distribució de Bernoulli, distribució geomètrica, distribució exponencial, distribució de valors extrems, distribució de Pareto, distribució de Rayleigh, distribució de Weibull.

Relacions compostes (o bayesianes)

Quan un o més paràmetres d'una distribució són variables aleatòries, la distribució composta és la distribució marginal de la variable.

Exemples:

  • Si X | N és una variable aleatòria binomial (N, p), on el paràmetre N és una variable aleatòria amb distribució binomial negativa (m, r ), llavors X es distribueix com un binomial negatiu (m, r /( p + qr)) .
  • Si X | N és una variable aleatòria binomial (N, p), on el paràmetre N és una variable aleatòria amb distribució de Poisson( μ ), llavors X es distribueix com a Poisson (μp).
  • Si X | μ és una variable aleatòria de Poisson (μ) i el paràmetre μ és una variable aleatòria amb una distribució gamma( m, θ ) (on θ és el paràmetre d'escala), aleshores X es distribueix com un binomi negatiu (m, θ /(1) + θ)), de vegades anomenada distribució gamma-Poisson.

Referències

  1. LEEMIS, Lawrence M.; Jacquelyn T. MCQUESTON American Statistician, 62, 1, 2-2008, pàg. 45–53. DOI: 10.1198/000313008x270448.
  2. «Relationships among probability distributions» (en anglès). https://www.statlect.com.+[Consulta: 9 juliol 2023].
  3. Swat, MJ; Grenon, P; Wimalaratne, S Bioinformatics, 32, 17, 2016, pàg. 2719–21. DOI: 10.1093/bioinformatics/btw170. PMC: 5013898. PMID: 27153608.
  4. Cook, John D. «Diagram of distribution relationships» (en anglès).
  5. Dinov, Ivo D.; Siegrist, Kyle; Pearl, Dennis; Kalinin, Alex; Christou, Nicolas Computational Statistics, 594, 2, 2015, pàg. 249–271. DOI: 10.1007/s00180-015-0594-6. PMC: 4856044. PMID: 27158191.

Read other articles:

Almost LovePoster teatrikalSutradara Lee Han Produser Han Seong-gu Ditulis oleh Lee Han PemeranKwon Sang-wooKim Ha-neulPenata musikKim Min-gyuSinematograferLee Jun-gyuPenyuntingSin Min-kyeongDistributorShowboxTanggal rilis23 Maret 2006 (2006-03-23)Durasi116 menitNegara Korea Selatan Bahasa Korea Anggaran$3 jutaPendapatankotor$9,131,392 Almost Love (Hangul: 청춘만화; RR: Cheongchun-manhwa) adalah film Korea Selatan tahun 2006. Alur cerita Ji-hwan adalah mah...

 

La tortura della frecciaUna scenaTitolo originaleRun of the Arrow Lingua originaleinglese Paese di produzioneStati Uniti d'America Anno1957 Durata85 min Rapporto2,00 : 1 Generewestern RegiaSamuel Fuller ProduttoreSamuel Fuller Casa di produzioneRKO Radio Pictures FotografiaJoseph F. Biroc MontaggioGene Fowler Jr. Effetti specialiNorman Breedlove MusicheVictor Young ScenografiaAlbert S. D'Agostino, Jack Okey TruccoHarry Maret (supervisore) Interpreti e personaggi Rod Steiger: soldato O'Me...

 

Stasiun kereta api Brussel Selatan Stasiun kereta api Brussel Selatan (Prancis: Gare de Bruxelles Midi, Belanda: Station Brussel-Zuid, IATA code: ZYR) adalah salah satu dari tiga stasiun kereta api utama di Brussel (kedua stasiun lainnya adalah stasiun kereta api Brussel Pusat dan Brussel-Utara) dan juga merupakan stasiun tersibuk di Belgia. Stasiun ini terletak di Saint-Gilles/Sint-Gillis, di sebelah selatan Kota Brussel. Stasiun kereta api Brussel Selatan terhubung dengan jalur 2, 3...

Lucknow Metro's Red Line metro station Hussainganjहुसैन गंज Lucknow Metro stationThis metro arriving at the station and heading towards CCS Int'l AirportGeneral informationLocationUdaiganj, Husainganj, Lucknow, Uttar Pradesh 226001Coordinates26°50′21″N 80°56′04″E / 26.839082°N 80.934498°E / 26.839082; 80.934498Owned byLucknow MetroOperated byLucknow Metro Rail CorporationLine(s)Red LinePlatformsIsland platform Platform-1 → Munshi PuliaPlat...

 

Bupati BombanaPetahana Ir. H. Burhanuddin, M.Sisejak 24 Agustus 2022Masa jabatan5 tahunDibentuk17 Januari 2004Pejabat pertamadr. H. Sjafiuddin Dullah, Sp.PD. (Pj.)Situs webbombanakab.go.id Berikut ini adalah daftar Bupati Bombana yang menjabat sejak pembentukannya pada tahun 2003.[1] No Bupati Mulai Jabatan Akhir Jabatan Prd. Ket. Wakil Bupati - dr. H. Sjafiuddin Dullah Sp.PD. 17 Januari 2004 22 Juni 2005 - [Ket. 1] – Drs. H. Djaliman Mady M.M. 22 Juni 2005 9 November 2...

 

Olympisch Stadion Nilton Santos Bijnaam Niltão Plaats Rio de Janeiro Coördinaten 22° 54′ ZB, 43° 18′ WL Capaciteit 46.931 Geopend 2007 Kosten 192 miljoen dollar Eigenaar de staat Rio de Janeiro Bespelers Botafogo FR Eerste wedstrijd 30 juni 2007Fluminense - Botafogo (2-1) Detailkaart Portaal    Sport Brazilië Het Olympisch Stadion Nilton Santos (Portugees: Estádio Olímpico Nilton Santos) is een multifunctioneel sportstadion in Rio de Janeiro, meer bepaald in de wi...

Election for the governorship of the U.S. state of Missouri 1870 Missouri gubernatorial election ← 1868 November 8, 1870 1872 →   Nominee Benjamin Gratz Brown Joseph W. McClurg Party Liberal Republican Republican Alliance Democratic Popular vote 104,374 63,235 Percentage 62.27% 37.73% County resultsBrown:      50–60%      60–70%      70–80%      80–90% &#...

 

Kendang Kliningan yaitu seperangkat gamelan yang berlaras salendro diiringi oleh Juru Sekar yang terdiri dari Sinden dan Wira Swara, jikalau dipergelarkan secara khusus disebut Kiliningan.[1] Kiliningan juga disebut sebagai siku-siku segitiga yang biasa dipukul. Kiliningan berasal dari daerah Pantai Utara Jawa Barat (Karawang, Bekasi, Purwakarta, Indramayu, dan Subang).[butuh rujukan] Contohnya dalam Tanji.[2] Penyanyi kliningan yang terkenal adalah Dedeh Winingsih. Et...

 

Sina WeiboJenis situsMikroblogBahasaTionghoa:Hanzi sederhanaHanzi tradisionalPemilikSINA CorporationSitus webweibo.comPeringkat Alexa▼ 26 (April 2012[update])[1]KomersialYaDiluncurkan14 Agustus 2009; 14 tahun lalu (2009-08-14)[2]StatusAktif Sina Weibo (Tionghoa: 新浪微博; pinyin: Xīnlàng Wēibó; harfiah Sina microblogging) adalah sebuah situs microblogging Tiongkok. Mirip dengan hibrida dari Twitter dan Facebook, ini adalah salah satu situs paling populer...

American politician (1921–1989) Denver D. HargisMember of the U.S. House of Representativesfrom Kansas's 3rd districtIn officeJanuary 3, 1959 – January 3, 1961Preceded byMyron V. GeorgeSucceeded byWalter L. McVey Jr.Mayor of Coffeyville, KansasIn office1953–1958Preceded byGus A. EricksonSucceeded byNorton Walters[1] Personal detailsBorn(1921-07-22)July 22, 1921Key West, Florida, U.S.DiedMarch 16, 1989(1989-03-16) (aged 67)Sarasota, Florida, U.S.Politica...

 

Model van het DSDM software development proces. Dynamic Systems Development Method, of kortweg DSDM, is een (agile) methode voor het ontwikkelen van software. Geschiedenis De methode ontstond rond 1994 in het Verenigd Koninkrijk, als een leverancier-onafhankelijke methode, wat inhoudt dat er geen specifiek CASE tool of adviesbureau achter zit. In plaats daarvan zit er een consortium van geïnteresseerde bedrijven en individuen achter. De eerste versie van DSDM kwam in februari 1995 uit, de tw...

 

Harari Islamic scholar 'Abdullah al-Harariعبد الله الهرريPersonalBorn1906 (1906)Harar, EthiopiaDiedSeptember 2, 2008 (2008-09-03) (aged 101)ReligionIslamEra20th-21st centuryRegionHorn of Africa/LevantDenominationSunniSchoolShafi'iCreedAsh'ari[1]Main interest(s)Kalam, polemics, Hadith, FiqhNotable work(s)Sharh al-'Aqa'id al-Nasafiyya, Sharh al-'Aqida al-TahawiyyaTariqaRifa'iyyaMuslim leader Influenced by Al-Shafi'i, Abu al-Hasan al-Ash'ari, Abu Mansur a...

1957 film by Reginald Le Borg The Dalton GirlsTheatrical release posterDirected byReginald Le BorgScreenplay byMaurice TombragelStory byHerbert PurdomProduced byHoward W. KochStarringMerry AndersLisa DavisPenny EdwardsSue GeorgeJohn RussellCinematographyCarl E. GuthrieEdited byJohn F. SchreyerMusic byLes BaxterProductioncompanyBel-Air ProductionsDistributed byUnited ArtistsRelease date December 20, 1957 (1957-12-20) Running time71 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglish The ...

 

American think tank focusing on free trade and neoliberal foreign policy Not to be confused with The Peter G. Peterson Foundation, a separate organization that also receives support from the Peterson Family. Peterson Institute for International EconomicsEstablished1981; 42 years ago (1981)FounderC. Fred BergstenType501(c)3 organizationTax ID no. 52-1226967FocusInternational EconomicsHeadquarters1750 Massachusetts Avenue NW, Washington, D.C., U.S.Coordinates38°54′30″N 77...

 

2022 single by Harry Styles Late Night TalkingUK limited digital and CD single cover.[1][2] The international exclusive digital single and physical formats use different covers.[3][4]Single by Harry Stylesfrom the album Harry's House Released21 June 2022 (2022-06-21)Recorded23 May 2020Genre Synth-pop[5] R&B[6] Length2:58Label Erskine Columbia Songwriter(s) Harry Styles Thomas Hull Producer(s) Kid Harpoon Tyler Johnson Harry St...

Japanese manga series Otaku ElfFirst tankōbon volume cover, featuring Koito Koganei (left) and Elda (right)江戸前エルフ(Edomae Erufu)GenreFantasy comedy[1] MangaWritten byAkihiko HiguchiPublished byKodanshaEnglish publisherNA: Seven Seas EntertainmentImprintMagazine Edge KCMagazineShōnen Magazine Edge (2019–2023)Comic Days (2023–present)DemographicShōnenOriginal runJune 17, 2019 – presentVolumes8 Anime television seriesDirected byTakebumi AnzaiWritten...

 

Computer virus StonedHex dump showing Your PC is now Stoned! statement at the last 512-byte sector of Master Boot RecordTypeComputer virusSubtypeBoot virusPoint of originNew ZealandAuthor(s)UnknownOperating system(s) affectedDOS Stoned is a boot sector computer virus created in 1987. It is one of the first viruses and is thought to have been written by a student in Wellington, New Zealand.[1][2] By 1989 it had spread widely in New Zealand and Australia,[3] and variants...

 

SORWUCOffshore Industry Liaison CommitteeFounded1972Dissolved1986HeadquartersVancouver, British ColumbiaLocationCanadaKey peopleHelen PotrebenkoAffiliationsNone The Service, Office and Retail Workers’ Union of Canada was an independent feminist labour union based in Vancouver, British Columbia, Canada. It was organized and led by women workers, though membership was not restricted by gender. SORWUC organized across a number of industries, including bank employees, restaurant workers, and da...

Jackie Santacaterina Jackie Santacaterina; on June 9, 2013, in Chicago Red Stars vs Boston BreakersPersonal informationFull name Jacqueline Manny[1]Birth name Jacqueline SantacaterinaDate of birth (1987-12-29) December 29, 1987 (age 35)Place of birth Geneva, IllinoisHeight 5 ft 8 in (1.73 m)Position(s) DefenderYouth career Eclipse Soccer ClubCollege careerYears Team Apps (Gls)2007–2009 Illinois Fighting Illini 57 (2)Senior career*Years Team Apps (Gls)2010 Chicago...

 

Brazilian actress Maria Zilda BethlemMaria Zilda Bethlem in 2014BornOctober 20, 1951 (1951-10-20) (age 72)Rio de Janeiro, BrazilOther namesMaria ZildaOccupationActressYears active1974–present Maria Zilda Bethlem (born October 20, 1951), also known as Maria Zilda, is a Brazilian actress. She is known for the role of Verônica in the Rede Globo telenovela Vereda Tropical.[1] She won the Best Actress Award at the 1993 Brasília Film Festival for her performance in V...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!