Problema de Cramer-Castillon

Trobar els triangles inscrits a ${\displaystyle Z}$, els costats dels quals passen respectivament per ${\displaystyle A,B,C}$

En geometria, el Problema de Cramer-Castillon fa referència a un problema plantejat pel matemàtic suís Gabriel Cramer i que va ser resolt pel matemàtic italià, resident a Berlín, Jean de Castillon el 1776.^[1]

El problema consisteix en el següent (veure imatge):

Donada una circumferència ${\displaystyle Z}$ i tres punts ${\displaystyle A,B,C}$ en el mateix pla i no a ${\displaystyle Z}$, construir tots els triangles possibles inscrits a ${\displaystyle Z}$, els costats dels quals (o els seus perllongaments) passen per ${\displaystyle A,B,C}$ cadascun de ells.

Segles abans, Pappos d'Alexandria havia resolt un cas especial: quan els tres punts estan alineats. Però el cas general tenia fama de ser molt difícil.^[2]

Després de la solució geomètrica de Castillon, Lagrange en va trobar una d'analítica, molt més senzilla. Al començament del segle xix, Lazare Carnot va generalitzar la solució per ${\displaystyle n}$ punts.^[3]

Referències

1. Stark, pàgina 1.
2. Ostermann i Wanner, pàgina 175.
3. Ostermann i Wanner, pàgina 176.

Bibliografia

• Dieudonné, Jean. «Some problems in Classical Mathematics». A: Mathematics — The Music of Reason (en (anglès)). Springer, 1992, p. 77-101. ISBN 978-3-642-08098-2. 
• Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard. «6.9 The Cramer-Castillon problem». A: Geometry by Its History (en (anglès)). Springer, 2012, p. 175-178. ISBN 978-3-642-29162-3. 
• Wanner, Gerhard «The Cramer-Castillon problem and Urquhart's `most elementary´ theorem». Elemente der Mathematik, Vol. 61, 2006, pàg. 58-64. DOI: 10.4171/EM/33. ISSN: 0013-6018.

Enllaços externs

• Stark, Maurice. «Castillon's problem», 2002. Arxivat de l'original el 2011-07-06. [Consulta: 24 gener 2015].