Polinomis d'Al-Salam-Carlitz

No s'ha de confondre amb Polinomis d'Al-Salam-Chihara.

En matemàtiques, els polinomis d'Al-Salam-Carlitz ${\displaystyle U_{n}^{(a)}(x;q)}$ i ${\displaystyle V_{n}^{(a)}(x;q)}$ són dues famílies de polinomis ortogonals hipergeomètrics bàsics en l'esquema d'Askey bàsic, introduïts per Al-Salam i Carlitz (1965).^[1] Koekoek, Lesky i Swarttouw (2010) van donar una llista detallada de les seves propietats.^[2]

Definició

Els polinomis d'Al-Salam-Carlitz es donen en funció de les funcions hipergeomètriques bàsiques de:

${\displaystyle U_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},x^{-1};0;q,qx/a)}$

${\displaystyle V_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x;;q,q^{n}/a)}$

Referències

1. Al-Salam i Carlitz, 1965.
2. Koekoek, Lesky i Swartouw, 2010.

Bibliografia

• Al-Salam, W. A.; Carlitz, L. «Some orthogonal q-polynomials» (en anglès). Mathematische Nachrichten, 30, 1965. DOI: 10.1002/mana.19650300105. ISSN: 0025-584X.
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues (en anglès). Berlín i Nova York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI 10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8.