Massa reduïda

En física, la massa reduïda és la massa inercial "efectiva" que apareix en el problema dels dos cossos de la mecànica newtoniana. És una quantitat que permet que el problema dels dos cossos que cal resoldre com si es tractés d'un problema d'un cos. Tingueu en compte, però, que la massa de la determinació de la força gravitacional no és reduïda. En el càlcul d'una massa pot ser substituït per la massa reduïda, si això es compensa mitjançant la substitució de l'altra massa per la suma de les dues masses. La massa reduïda s'indica per freqüència (Grec minúscules mu), encara que l'estàndard paràmetre gravitacional també s'indica per mitjà per (i així són també una sèrie d'altres magnituds físiques). Té les dimensions de la massa, i el Sistema Internacional d'Unitats en kg.

Equació

Donats dos cossos, un amb la massa m1 i l'altre amb la massa m₂, el problema d'un cos equivalent, amb la posició d'un cos respecte a l'altre com el desconegut, és la d'un únic cos de massa[1][2]

on la força sobre aquesta massa està donada per la força entre els dos cossos.

Propietats

La massa reduïda és sempre menor o igual a la massa de cada cos:

i té la propietat additiva de reciprocitat:

que per redisposició és equivalent a la meitat de la mitjana harmònica.

Si una massa (diguem-ne ) és molt inferior a l'altra, la massa reduïda es redueix a la massa més petitaː .

Si ambdues masses són iguals (), la seva massa reduïda és la meitat de totes duesː .

Derivació

L'equació es pot derivar de la següent manera.

Mecànica newtoniana

Emprant la segona llei de Newton, la força exercida pel cos 2 al cos 1 és:

La força exercida pel cos 1 en el cos 2 és

D'acord amb la tercera llei de Newton, la força que exerceix el cos 2 al cos 1 és igual i oposada a la força que exerceix el cos 1 en el cos 2:

Per tant,

i

L'acceleració relativa arel entre els dos cossos està donada per

Així arribem a la conclusió que el cos 1 es mou respecte a la posició del cos 2 com un cos de massa igual a la massa reduïda.

Mecànica lagrangiana

D'altra banda, una descripció de Lagrange del problema de dos cossos dona un Lagrangià de

on r és el vector de posició de la massa mi (de partícules ). El potencial d'energia V és una funció, ja que només depèn de la distància absoluta entre les partícules. Si definim

i deixar que el centre de massa coincideix amb el nostre origen en aquest marc de referència, és a dir,

,

Aleshores

Aleshores substituint a l'anterior dona un nou Lagrangià

on

és la massa reduïda. Per tant hem reduït el problema de dos cossos a la d'un sol cos.

Aplicacions

La massa reduïda es produeix en una multitud de problemes de dos cossos, en què la mecànica clàssica és aplicable.

Col·lisions de partícules

En una col·lisió amb un coeficient de restitució e, el canvi en l'energia cinètica es pot escriure com a

,

on vrel és la velocitat relativa dels cossos abans de la col·lisió.

Per a aplicacions típiques en la física nuclear, on la massa d'una partícula és molt més gran que l'altre, la massa reduïda es pot aproximar com la massa més petita del sistema. El límit de la fórmula massa reduïda com una massa tendeix a l'infinit és la massa més petita, de manera que aquesta aproximació s'utilitza per alleujar els càlculs, especialment quan, partícules més grans de massa exacta no es coneix.

Moviments de masses en camps gravitatoris

En el cas de l'energia potencial gravitatòria

ens trobem que la posició del primer cos que fa a la segona es regeix per la mateixa equació diferencial com la posició d'un cos amb la massa reduïda en òrbita al voltant d'un cos amb una massa igual a la suma de les dues masses, perquè

La mecànica quàntica no relativista

Penseu l'electró (massa me) i el protó (massa mp) en l'àtom d'hidrogen.[3] Es mouen en òrbita al voltant d'un centre comú de massa, un problema de dos cossos. Per analitzar el moviment de l'electró, un problema d'un sol cos, la massa reduïda substitueix la massa de l'electró

i la massa del protó es converteix en la suma de les dues masses

Aquesta idea s'utilitza per configurar l'equació de Schrödinger per a l'àtom d'hidrogen.

Referències

  1. Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) 0-89573-752-3
  2. Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
  3. Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to QUANTUM CHEMISRTY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0

Vegeu també

Enllaços externs

Read other articles:

Sampul Far from the Sun adalah album keenam Amorphis. Daftar lagu Day of Your Beliefs – 5:04 Planetary Misfortune – 4:27 Evil Inside – 3:57 Mourning Soil – 3:47 Far from the Sun – 4:00 Ethereal Solitude – 4:30 Killing Goodness – 3:55 God of Deception – 3:38 Higher Ground – 5:39 Smithereens – 4:51 Shining Turns to Gray (U.S. bonus track) Follow Me into the Fire (U.S. bonus track) Darkrooms (U.S. bonus track) Dreams of the Damned (U.S. bonus track) Far from the Sun (extended...

 

 

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Ромер. Эрик Ромерфр. Éric Rohmer Имя при рождении Jean-Marie Maurice Scherer Дата рождения 21 марта 1920(1920-03-21)[1][2][…] Место рождения Тюль, Коррез, Франция[5][6][…] Дата смерти 11 января 2010(2010-01-11)[3][4][…] (89 лет) Мест

 

 

Parliamentary constituency in the United Kingdom, 1997–2005 Not to be confused with Inverness East, Nairn and Lochaber (Scottish Parliament constituency). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Inverness East, Nairn and Lochaber UK Parliament constituency – news · newspapers · books · scholar ...

Film created by fans inspired by original material For the film, see Fan (film). Anthony Daniels outside a booth screening the 2010 fan-made film Solo Adventures, inspired by Star Wars A fan film is a film or video inspired by a film, television program, comic book, book, or video game created by fans rather than by the source's copyright holders or creators. Fan filmmakers have traditionally been amateurs, but some of the more notable films have actually been produced by professional filmmak...

 

 

This template was considered for deletion on 2020 July 1. The result of the discussion was no consensus. Serbia Template‑class Serbia portalThis template is within the scope of WikiProject Serbia, a collaborative effort to improve the coverage of Serbia on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the discussion and see a list of open tasks.SerbiaWikipedia:WikiProject SerbiaTemplate:WikiProject SerbiaSerbia articlesTemplateThis template d...

 

 

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Supersunnyspeedgraphic, the LP – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message) 2006 compilation album by Ben FoldsSupersunnyspeedgraphic, the LPCompilation album by Ben FoldsReleasedOctober 24, 2006GenreA...

أمينة رزق معلومات شخصية اسم الولادة أمينة محمد رزق الميلاد 15 أبريل 1910طنطا، مصر الوفاة 24 أغسطس 2003 (93 سنة)طنطا، مصر سبب الوفاة احتشاء عضل القلب الجنسية  مصر أسماء أخرى عذراء السينما المصرية الحياة العملية المهنة ممثلة  اللغة الأم العربية  اللغات العربية  سنوات النش...

 

 

French play by Pierre Beaumarchais Le Barbier de Séville redirects here. For the 1948 French film of that title, see Le Barbier de Séville (film). For other uses, see The Barber of Seville (disambiguation). A scene from a 19th-century version of The Barber of Seville. Its origins in the commedia dell'arte are shown in this picture, which portrays Figaro dressed in the costume and mask of Harlequin. The Barber of Seville or the Useless Precaution[1] (French: Le Barbier de Séville ou...

 

 

Buckley-class destroyer escort History United States Laid down7 June 1943 Launched4 September 1943 Commissioned3 January 1944 ReclassifiedAPD-85, 15 December 1944 Decommissioned10 February 1947 Stricken1 June 1960 FateSold for scrap, 10 July 1961 General characteristics Displacement 1,740 tons full 1,400 tons, standard Length306 ft (93 m) Beam36 ft 9 in (11.20 m) Draft13 ft 6 in (4.11 m) Propulsion GE turbo-electric drive, 12,000 hp (8.9 MW) two propellers S...

エコステーション(Eco-Station)は、低公害車の一種である燃料電池自動車や代替燃料自動車や電気自動車などのクリーンエネルギー自動車に燃料や充電用の電気を供給する場所の総称で、名称は2005年に解散したエコ・ステーション推進協会の登録商標となっている。 概要 エコ・ステーション(CNG自動車) 電気自動車用 エコステーションではもっとも簡素な構成。駐車中...

 

 

Chinese volleyball player In this Chinese name, the family name is Zhou. Zhou HongPersonal informationBorn (1966-03-10) 10 March 1966 (age 57)Height183 cm (6 ft 0 in)Volleyball informationNumber3 (1988)4 (1989, 1991-1992)15 (1990)National team 1988-1992 China Honours Women's volleyball Representing  China Olympic Games 1988 Seoul Team World Championship 1990 China Team FIVB World Cup 1991 Japan Team 1989 Japan Team Asian Games 1990 Beijing Team Zhou Hong (simplif...

 

 

International Vedanta SocietySri Sri Bhagavan - the founder and the core of the International Vedanta SocietyFounded1989FounderSri BhagavanTypeNon-Profit OrganizationPurposeSpirituality, VedantaRegion India, Netherlands, United States, United Kingdom, Spain, Malaysia, Singapore The International Vedanta Society (or IVS) is a spiritual organization in India focused on Advaita Vedanta.[1][2] It is based in Birati, West Bengal, India, and was founded in 1989 by Sri Bhagavan.[...

Judo competition IBSA European Judo ChampionshipsSportParalympic judoContinentEuropean (IBSA) The IBSA European Judo Championships is an event organized by the International Blind Sports Federation (IBSA). It is a paralympic judo competition, that is judo for visually impaired athletes. Organised biennially, the competition is not run during years when the IBSA World Judo Championships or the Summer Paralympics are contested. Championships Edition Year City Country Date Venue Events 1 1989 2 ...

 

 

Athletics at theFriendship GamesTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmenwomen800 mmenwomen1500 mmenwomen3000 mwomen5000 mmen10,000 mmen100 m hurdleswomen110 m hurdlesmen400 m hurdlesmenwomen3000 msteeplechasemen4×100 m relaymenwomen4×400 m relaymenwomenRoad eventsMarathonmenwomen20 km walkmen50 km walkmenField eventsHigh jumpmenwomenPole vaultmenLong jumpmenwomenTriple jumpmenShot putmenwomenDiscus throwmenwomenHammer throwmenJavelin throwmenwomenCombined eventsHeptathlonwomenDecathlo...

 

 

BioNTech SEBioNTech SE (2019)[1] Логотип Тип Публічна компаніяФорма власності Societas EuropaeaГалузь БіотехнологіїЛістинг на біржі NASDAQ: BNTXISIN US09075V1026Засновано 2008; 15 років тому (2008)Штаб-квартира МайнцКлючові особи Угур Шахін (CEO)Озлем Тюречі (CMO)Sean Marett (CBO, CCO)Sierk Poetting (CFO, COO)Ryan Richardson (CSO...

Genus of gastropods Shinkailepas A large number of adults and egg cases (white dots) of the hydrothermal vent species Shinkailepas kaikatensis with an arc crab on the right Shell of Shinkailepas conspira (holotype at MNHN, Paris) Scientific classification Kingdom: Animalia Phylum: Mollusca Class: Gastropoda (unranked): clade Neritimorphaclade Cycloneritimorpha Superfamily: Neritoidea Family: Phenacolepadidae Genus: ShinkailepasOkutani, Saito & Hashimoto, 1989 Shinkailepas is a genus of se...

 

 

British naval officer For the Chief Justice of Jamaica, see Peter Heywood (judge). Peter HeywoodPortrait by John SimpsonBorn(1772-06-06)6 June 1772Douglas, Isle of ManDied10 February 1831(1831-02-10) (aged 58)LondonAllegianceUnited KingdomService/branchRoyal NavyYears of service1786–1816RankCaptainCommands heldHMS AmboynaHMS VulcanHMS TrincomaleeHMS TridentHMS LeopardHMS DedaigneuseHMS PolyphemusHMS DonegalHMS NereusHMS MontaguKnown forMutiny on the BountyBattles/wars French ...

 

 

Portuguese footballer Amanda DaCosta Personal informationFull name Amanda Jaqueline Paswall[1]Birth name Amanda Jaqueline DaCosta[2]Date of birth (1989-10-07) 7 October 1989 (age 34)Place of birth Katonah, New York, United States[3]Height 1.63 m (5 ft 4 in)Position(s) MidfielderCollege careerYears Team Apps (Gls)2007–2010 Florida State Seminoles 96 (17)Senior career*Years Team Apps (Gls)2011 Washington Freedom 2011 MagicJack 2012 Boston Breakers 2...

В Википедии существуют статьи о других людях с именем Станислав и фамилией Лещинский. Станислав Лещинскийпольск. Stanisław Leszczyński Герцог Лотарингии 9 июля 1737 — 23 февраля 1766 Предшественник Франциск III Преемник титул упразднён Король Польши и Великий князь Литовский 12 сент...

 

 

BridgeMillennium BridgeThe bridge and Salford QuaysCoordinates53°28′11″N 2°17′44″W / 53.469638°N 2.295628°W / 53.469638; -2.295628CarriesPedestriansCrossesManchester Ship CanalPreceded byMedia City FootbridgeFollowed byRailway swing bridgeCharacteristicsDesignvertical lift bridgeTotal length91.2 metres (299 ft)HistoryEngineering design byParkman of ManchesterConstructed byCarlos Fernandez CasadoOpened2000Location The Salford Quays lift bridge, also kno...

 

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!