Estudià música amb son pare, Manuel Penella Raga, mestre d'escola, compositor i director de cor molt reconegut en l'ambient musical valencià, i més tard composició amb Salvador Giner i Vidal. L'any 1893 oferí la seua primera actuació com a violinista al Conservatori de València. La seua primera intenció fou convertir-se en intèrpret de violí, però a causa d'un accident que li inutilitzà la mà esquerra hagué d'abandonar l'instrument i enfocar-se en la composició. Després de graduar-se, treballà durant un temps com a organista en l'església de Sant Nicolau de València, però prompte optà per dedicar-se al teatre. Aquell mateix any, estrenà la seua primera obra El queso de bola, un sainet líric en un acte, al Teatre Apol·lo de València.
Passà una gran part de la seua vida viatjant amb companyies d'òpera i sarsuela per tots els països d'Amèrica. El seu primer viatge començà el 1898, embarcant-se com a director d'orquestra d'una companyia de sarsuela. Aquest primer pas per Amèrica fou el d'un vertader aventurer; a banda de dirigir diverses companyies d'òpera i sarsuela, treballà com a músic militar (a Quito va guanyar una plaça de director de la banda d'Artilleria núm. 2), sastre, cambrer, torero, pintor, pallasso, mariner... A Xile pintà, feu la decoració de l'església de Taltal i es casà amb la xilena Emma Silva Pérez.
El 1903 tornà a Espanya, on començà una intensa activitat com a compositor de gran èxit. No solament compon sarsuela d'estil convencional, sinó que de vegades es decanta pel musical o revista. La revista fou anomenada per la crítica el «género ínfimo» ('gènere ínfim'), en contraposició al «género chico» ('gènere petit'), com una manera de fer palesa la «degeneració» de l'ambició artística, tant musical com literària, que suposava descendir un esglaó més cap a un tipus d'espectacle sovint populatxer i de gust dubtós. Penella denomina les seues obres amb qualificacions diverses, que en mostren el caràcter popular i festiu: «humorada lírica en un acte», «idil·li en un acte», «aventura en un acte», «exposició», «xirigota», «astracanada», «espanyolada»... Justament l'èxit més gran d'aquest període serà Las musas latinas, revista en un acte estrenada al Teatre Apol·lo de València l'any 1912.
De nou, el 1912, Penella inicià una gira per Argentina, on recollí nombrosos èxits i visqué com un artista de fama. A l'Argentina tornà l'any 1913, i després s'instal·là a Espanya fins al 1919, on continuà la seua carrera d'èxit amb l'estrena de nombrosos espectacles. El 1916 estrenà una de les obres que li proporcionà més èxit, l'òperaEl gato montés, al Teatre Principal de València. L'estrena fou a benefici de la construcció del monument del seu mestre, Salvador Giner i Vidal, a València. D'aquesta òpera, amb llibret del mateix compositor, n'ha quedat com a fragment d'una popularitat indiscutible el seu pasdoble. En la següent gira americana, que Penella emprengué el 1919, tingué ocasió de representar El gato montés al Park Theater de Nova York durant deu setmanes consecutives, amb un gran èxit.
Una altra fita de la seua carrera la constiueix l'òpera de cambra Don Gil de Alcalá, estrenada al Teatre Novedades de Barcelona l'any 1932. En aquesta obra, també amb llibret propi, assaja un gènere entre l'òpera del classicisme i la sarsuela convencional, amb el risc afegit d'utilitzar una orquestra constituïda només per instruments de corda. Tot i el risc, l'obra es convertirà en una de les seues creacions més populars.
L'any 1937 tornà a formar una companyia pròpia a València, i s'embarcà de nou cap a Amèrica. A Mèxic presentà amb un èxit clamorós Don Gil de Alcalá, l'acció de la qual transcorre a Mèxic, la qual cosa sens dubte serví per a una connexió més gran amb el públic. Morí l'any 1939 a Cuernavaca, quan anava a revisar la música de la pel·lícula El capitan aventurero, adaptació de Don Gil de Alcalá protagonitzada pel tenor mexicà José Mojica. Està soterrat a Ciutat de Mèxic.
Compongué més de 80 obres escèniques —entre òperes, sarsueles, revistes i comèdies musicals— i també escriví nombroses cançons, les més conegudes de les quals són sens dubte En tierra extraña —on inclou un homenatge musical al ja famós pasdoble Suspiros de España d'Antonio Álvarez Alonso— i La Maredeueta, ambdues popularitzades per Concha Piquer. També escriví obres de teatre; justament la cèlebre actriu María Guerrero morí poc abans d'estrenar el drama de Penella Mare Nostrum (1928).