Llei de Biot-Savart

La llei de Biot-Savart és una equació de l'electromagnetisme que descriu el vector d'inducció magnètica B en termes de la magnitud i la direcció de la font de corrent elèctric, la distància de la font de corrent elèctric i el factor de ponderació de la permeabilitat magnètica. Aquesta llei va ser formulada pels matemàtics francesos Jean Baptiste Biot i Félix Savart.

La importància de la llei de Biot-Savart rau en el fet que és una solució a la llei d'Ampère segons la llei de la inversa del quadrat, i també a l'equació de la vorticitat d'un remolí A = B. Per tant dona la solució al camp B de les equacions de Maxwell com la llei de Coulomb i la força de Lorentz donen la solució al camp E. La llei de Coulomb tota sola dona la solució al camp E de la llei de Biot-Savart.

Introducció

La llei de Biot-Savart i la força de Lorentz són tan fonamentals per l'electromagnetisme com la llei de Coulomb ho és per l'electroestàtica.

En particular, si definim un element diferencial de corrent

llavors el corresponent element diferencial de camp magnètic és

on

, on és la constant magnètica.
és el corrent, mesurat en ampere
és el vector diferencial de longitud de l'element de corrent
és el vector unitari de desplaçament de l'element de corrent a un punt del camp i
és la distància de l'element de corrent al punt del camp

Formes

General

A l'aproximació magnetoestàtica, el camp magnètic pot ser determinat si la densitat de corrent j és coneguda:

on

és el vector unitari en la direcció de r.
és la unitat diferencial de volum.

Corrent uniforme i constant

En el cas especial d'un corrent uniforme i constant I, el camp magnètic B és

Càrrega puntual a velocitat constant

En el cas especial d'una partícula puntual carregada que es mou a una velocitat constant , l'equació anterior es redueix al camp magnètic, pren la forma:

Escala microscòpica

A escala microscòpica, la llei de Biot-Savart esdevé,

on la solució a és la llei de Coulomb, i on

i per tant,

Aplicacions dels efectes magnètics

La llei de Biot-Savart pot ser utilitzada per calcular els efectes magnètics fins i tot a nivell atòmic o molecular, per exemple la susceptibilitat magnètica, sabent que la densitat de corrent s'ha d'obtenir a partir dels càlculs de la mecànica quàntica.

Aplicacions en aerodinàmica

La llei de Biot-Savart també s'utilitza per calcular la velocitat induïda per les línies de vòrtex en aerodinàmica.

A les aplicacions aerodinàmiques, els papers de la vorticitat i el corrent són oposats si els comparem amb les aplicacions magnètiques.

A l'article de Maxwell 'On Physical Lines of Force' del 1861, la força del camp magnètic era comparat directament amb vorticitat pura (gir), en tant que era una vorticitat ponderada per la densitat del mar de vòrtex. Maxwell va considerar la permeabilitat magnètica μ com una mesura de la densitat del mar de vòrtex. D'aquí la relació,

(1) Inducció magnètica de corrent

(2) Convecció elèctrica de corrent

on ρ és la densitat de càrrega elèctrica. fou vist com un tipus de corrent magnètic de vòrtex alineats als seus plans axials, amb essent la velocitat circumferencial dels vòrtexs.

L'equació del corrent elèctric pot ser vist com com un corrent convectiu de càrrega elèctrica que implica un moviment lineal. per analogia, l'equació magnètica seria un corrent inductiu que implica un gir. No hi ha moviment lineal al corrent inductiu al llarg de la direcció del vector . El corrent magnètic inductiu representa línies de força, en particular, representa línies de força segons la llei de la inversa del quadrat.

En aerodinàmica els corrents d'aire induïts formen anelles solenoïdals entorn de l'eix dels vòrtexs i fan el mateix paper que el corrent elèctric en el cas del magnetisme. Això indica que els corrents d'aire de l'aerodinàmica fan el paper equivalent al vector d'inducció magnètica en electromagnetisme.

En electromagnetisme les línies formen anelles solenoïdals entorn la font de corrent elèctric, mentre en aerodinàmica els corrents d'aire formen anelles solenoïdals entorn de l'eix de la font de vòrtex.

Per tant, en electromagnetisme els vòrtexs juguen el paper d'efecte mentre en aerodinàmica juguen el paper de causa. Fins ara quan mirem les línies de manera aïllada, veiem l'escenari aerodinàmic en tant que és l'eix de vòrtex i és la velocitat circumferencial, segons l'article de Maxwell del 1861.

Per a una línia de vòrtex de longitud infinita, la velocitat induïda a un punt vindrà donada per

on

Γ és la força del vòrtex
d és la distància perpendicular entre el punt i la línia de vòrtex.

Aquest és un cas límit de la fórmula per a segments de vòrtex de longitud finita:

on A i B són els angles (amb signe) entre la línia i els dos extrems del segment.

Vegeu també

Persones

Electromagnetisme

Aerodinàmica

Referències

  • Griffiths, David J. Prentice Hall. Introduction to Electrodynamics. 3a ed, 1998. ISBN 0-13-805326-X. 

Enllaços externs

Read other articles:

Anti-human trafficking organization Thorn:Digital Defenders of ChildrenFormation2012TypeNGOLegal statusFoundationPurposeaddressing the role of technology in the facilitation of human trafficking and child sexual exploitationLocation1240 Rosecrans Ave, Suite 120Manhattan Beach, California 90266Region served globalOfficial language EnglishFoundersDemi MooreAshton KutcherExecutive DirectorJulie CorduaMain organBoard of directorsWebsitewww.thorn.orgFormerly calledDNA Foundation Thorn: Digital Def...

 

この項目には性的な表現や記述が含まれます。免責事項もお読みください。 この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: くりいむレモン – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャ

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (مارس 2020) تحوي هذه المقالة أو هذا القسم ترجمة آلية. فضلًا، ساهم في تدقيقها وتحسينها أو إزالتها لأنها تخالف سياسات ويكيبيديا. (نقاش) أوليكسالشعارمعلومات عامةالتأسيس 2006 �...

Mass by Marc-Antoine Charpentier Messe de minuit pour NoëlMass by Marc-Antoine CharpentierPortrait possibly of CharpentierCatalogueH. 9TextMass ordinaryLanguageLatinBased onFrench Christmas carolsComposedc. 1694ScoringSATB soloists and choirtwo flutesstringsorgan Messe de minuit pour Noël (Midnight mass for Christmas),[1] H.9 (see note 1), is a mass for four voices and orchestra by Marc-Antoine Charpentier, written in 1694 based on the melodies of ten French Christmas carols. Charpe...

 

1982 NCAA Division IIwomen's basketball tournamentTeams16Finals site Springfield, MAChampionsCal Poly Pomona Broncos (1st title)Runner-upTuskegee Golden Tigers (1st title game)Third placeMount St. Mary's Mountaineers (1st Final Four)Fourth placeOakland Pioneers (1st Final Four)Winning coachDarlene May (CPP) (1st title) NCAA Division II women's tournaments   1983» The 1982 NCAA Division II women's basketball tournament was the inaugural tournament hosted by the NCAA to determine the ...

 

تحوي هذه المقالة أو هذا القسم ترجمة آلية. فضلًا، ساهم في تدقيقها وتحسينها أو إزالتها لأنها تخالف سياسات ويكيبيديا. (نقاش) (أبريل 2019) هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2018) أونسلاوت (بالإنجليزية:...

American labor dispute in New York City 2022–2023 HarperCollins strikeDateNovember 10, 2022 – February 21, 2023(3 months, 1 week and 4 days)LocationNew York City, New York, United States40°42′39″N 74°0′35″W / 40.71083°N 74.00972°W / 40.71083; -74.00972Caused byDisagreements over the terms of a new labor contractGoals Improved parental leave benefits Improved protections for union members Increase in starting salaries from $45,000 to $50,0...

 

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A) (Julho de 2022) Copa Libertadores da América de 2013 LIV Copa Libertadores de AméricaCopa Bridgestone Libertadores 2013 Partida entre Grêmio e Fluminense na segunda fase. Dados Participantes 38 Organização CONMEBOL Período 22 de janei...

 

Public university in Cedar City, Utah, United States Southern Utah UniversityFormer namesBranch Normal School (1897–1913)Branch Agricultural College (1913–1953)College of Southern Utah (1953–1969)Southern Utah State College (1969–1990)MottoLearning Lives ForeverTypePublic universityEstablished1897; 126 years ago (1897)Parent institutionUtah System of Higher EducationAccreditationNWCCUPresidentMindy BensonAcademic staff282Students14,330 (Spring 2023)[1]Undergr...

1785年にジョシュア・レノルズが描いた初代ハートフォード侯 初代ハートフォード侯爵フランシス・シーモア=コンウェイ(英語: Francis Seymour-Conway, 1st Marquess of Hertford, KG, PC, PC (Ire), 1718年7月5日 - 1794年6月14日)は、イギリスの貴族、外交官、政治家。 駐フランス大使(在職:1763年 - 1765年)、アイルランド総督(在職:1765年 - 1766年)、宮内長官(英語版)(在職:1766...

 

Australian court (1904 to 1956) Commonwealth Court of Conciliation and ArbitrationEstablished1904Dissolved1956JurisdictionAustraliaAuthorized byConciliation and Arbitration Act 1904Appeals toHigh Court of AustraliaJudge term lengthLife The Commonwealth Court of Conciliation and Arbitration was an Australian court that operated from 1904 to 1956 with jurisdiction to hear and arbitrate interstate industrial disputes, and to make awards. It also had the judicial functions of interpreting and enf...

 

كنيسة القيامة في القدس الشرقية؛ تُعتبر الكنيسة أقدس الكنائس المسيحية والأكثر أهمية في العالم المسيحي وتحتوي الكنيسة وفق المعتقدات المسيحية على المكان الذي دفن فيه يسوع.[1] كمصطلح جغرافي، يشمل وصف «الأراضي المقدسة» في المسيحية بشكل فضفاض فلسطين التاريخية (إسرائيل الم�...

Tupolev ANT-8 ANT-8 adalah sebuah perahu terbang eksperimental sayap tinggi (high wing) yang dirancang oleh Tupolev. Itu ditunjuk MDR-2 (MDR berarti Morskoi Dalnii Razvedchik, atau Naval Long-Range Reconnaissance) oleh militer. Tupolev dan TsAGI diminta untuk membangunnya pada tahun 1925, tetapi proyek lain yang dianggap lebih penting. Dengan demikian, hanya sedikit yang diselesaikan pada ANT-8. Penerbangan pertama adalah pada tanggal 30 Januari 1931, dikemudikan oleh S. Riballschuk. Penting ...

 

1916 silent film The Social PiratesTrade advertisementDirected byJames W. HorneWritten byGeorge Bronson HowardProduced byKalem CompanyStarringMarin SaisOllie KirkbyDistributed byGeneral Film CompanyRelease dateMarch 27, 1916Running time15 2-reel episodesCountryUnited StatesLanguageSilent (English intertitles) The Social Pirates is a 1916 American silent film serial directed by James W. Horne. It starred Marin Sais, Ollie Kirkby and True Boardman. It was written by George Bronson Howard and pr...

 

Defunct restaurant in New York City The Spotted PigRestaurant informationEstablished2004; 19 years ago (2004)Closed2020; 3 years ago (2020)Owner(s)Ken FriedmanChefApril BloomfieldFood typeEuropean (modern), gastropub, hamburgers[1]CityNew York CityStateNew YorkPostal/ZIP Code10014CountryUnited StatesSeating capacity100 Restaurant sign The Spotted Pig was a gastropub located at 314 West 11th Street (at Greenwich Street) in the West Village in Manhatt...

Union Army general, lawyer, politician For other uses, see Benjamin Butler (disambiguation). Benjamin ButlerButler c. 1870–8033rd Governor of MassachusettsIn officeJanuary 4, 1883 – January 3, 1884LieutenantOliver AmesPreceded byJohn LongSucceeded byGeorge D. RobinsonMember of theU.S. House of Representativesfrom MassachusettsIn officeMarch 4, 1877 – March 4, 1879Preceded byJohn K. TarboxSucceeded byWilliam A. RussellConstituency7th districtIn officeMarch 4, ...

 

American college football season 2018 Penn State Nittany Lions footballCitrus Bowl, L 24–27 vs. KentuckyConferenceBig Ten ConferenceDivisionEast DivisionRankingCoachesNo. 17APNo. 17Record9–4 (6–3 Big Ten)Head coachJames Franklin (5th season)Offensive coordinatorRicky Rahne (1st as OC; 5th overall season)Offensive schemeSpreadDefensive coordinatorBrent Pry (3rd as DC; 5th overall season)Co-defensive coordinatorTim Banks (3rd season)Base defense4–...

 

Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội từng là một trường đại học lớn ở Việt Nam, là một trong 3 trường đại học hình thành nên Đại học Quốc gia Hà Nội. Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội thành lập năm 1956, là một trường đại học khoa học cơ bản đa ngành, đa lĩnh vực. Địa điểm của trường tại 19 phố Lê Thánh Tông, Hà Nội, vốn trước Cách mạng tháng Tám là địa điểm của Vi...

This article is about Montenegrin online business magazine. For Turkish weekly magazine, see Ekonomist (Turkey). Not to be confused with The Economist. EkonomistTypeOnline magazineFormatMagazineOwner(s)BePositiveFounder(s)Ljiljana PremovićEditorLjiljana PremovićFounded2014HeadquartersPodgorica, MontenegroWebsiteekonomist.me Ekonomist is a Montenegrin online magazine, founded in 2014 in Podgorica. Ekonomist's primary focus is Montenegrin and world events, finances, business and economy. It a...

 

Fazendas de Almeirim Freguesia EscudoCoordenadas 39°11′00″N 8°35′00″O / 39.183333333333, -8.5833333333333Entidad Freguesia • País  Portugal • Municipio AlmeirimSuperficie   • Total 58.13 km²Población (2001)   • Total 6642 hab. • Densidad 114,3 hab./km²Código postal 2080[editar datos en Wikidata] Fazendas de Almeirim es una freguesia portuguesa del municipio de Almeirim, con 58,13 km² de exten...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!