El 1833 la família de Joan Monjo es traslladà de Maó a Arenys de Mar on el seu germà Pere tenia plaça de mestre a l'escola pública. Quan aquest morí prematurament Joan el substituí. El 1841 obrí una escola privada on tingué alumnes destacats com Fidel Fita, Jaume Català o Josep Pasqual i Soler. Després es traslladà a Barcelona, on va obtenir el títol de mestre i el d'enginyer mecànic (1847), entre 1848 i 1853 dirigí diverses empreses comercials a Cuba.
El 1861 inicià una molt estreta col·laboració amb Narcís Monturiol en la construcció del seu segon submarí, l'Ictíneo II. Col·laboració que no abandonà fins al 1868 quan s'embargà l'empresa La Navegación Submarina. El submarí havia estat dissenyat i construït sota la direcció de Monjo en qualitat d'Arquitecte Naval i com a Enginyier Mecànic també hi havia aportat moltes idees innovadores.
Més tard (1869), i ja casat amb Teresa Segura, fou director de la Reial Escola Nàutica a Arenys de Mar, fins que es tancà el 1874 quan, durant la Tercera guerra carlina, l'ajuntament d'Arenys decidí instal·lar-hi un hospital de sang. Arran del tancament de l'escola d'Arenys, Mojo decidí de muntar-ne una de pròpia i escollí Vilassar de Mar perquè era una de les poblacions amb més nombre d'armadors de la costa catalana i amb unes actives drassanes. Comprà una peça de terra i el 28 de gener de 1876 l'Ajuntament li donà el permís per aixecar el que seria l'Escola Nàutica de Vilassar la seu de la qual seria un edifici, als afores de la vila, obra l'arquitecte Riera i Freginals d'Arenys i basat en una idea del mateix Monjo. Edifici situat en el que actualment és el carrer de Santa Eulàlia. El col·legi disposava d'hort, jardí, gimnàs, teatre, habitacions per a alumnes interns, menjadors, etc. Monjo, ajudat al principi pels seus dos fills Rafael i Jesús, desenvolupà un sistema d'ensenyament molt avançat per l'època. L'existència de gimnàs ho denota; a finals del segle xix només en tenien els bons col·legis britànics o de Suïssa. Durant els mesos d'estiu els exercicis diaris de gimnàstica eren substituïts per sortides a la platja per practicar natació. Els càstigs corporals hi eren rigorosament prohibits.
Va escriure diverses obres de caràcter tècnic i acadèmic com ara: Curso Metódico de arquitectura naval aplicada a la construcción de buques mercantes (1856); Cálculo instrumental esplicado sobre la regla calculatoria Gravet-Lenoir (1862); Manual de Cálculo Mercantil para los alumnos del colegio de San Juan de Vilasar (1876).
Deixà inèdits dos manuals, «Gramàtica» i «Geometría», així com una obra de caràcter més íntim titulat «Sufrimientos morales que me ha causado el Ictíneo» publicada pòstumament (1985). També es publicà en forma de facsímil l'Atlas del curso metodico de arquitectura naval (1990).
Bas Macià, Damià. Carrers i gent de Vilassar de Mar : Qui és qui a la nomenclatura urbana. Vilassar de Mar: L'autor, 1997.
Julià Sust, Pere «Joan Monjo y Pons». La Ilustració Llevantina: Revista artística - literària de Catalunya, València, Balears y Rosselló [Barcelona], núm. 16, 16-06-1901, p. 192.
Vilà Galí, Agustí Maria. Joan Monjo i Pons : Un exemple de tenacitat. Vilassar de Mar: Oikos-tau, 1997. ISBN 84-281-0907-9.