Fermió compost

Els fermions compostos són electrons vestits amb un nombre parell de vòrtexs quàntics, sovint representats com a electrons vestits amb un nombre parell de quanta de flux magnètic. Van ser introduïts per Jainendra K. Jain el 1989,^[1] qui va co-rebre el Premi Wolf de Física el 2025 per aquesta contribució.^[2] Els fermions compostos proporcionen un marc teòric unificador per comprendre la varietat de fases quàntiques fortament correlacionades que es produeixen quan els sistemes electrònics bidimensionals se sotmeten a forts camps magnètics.

La unió dels quanta de flux magnètic resulta en una reducció efectiva del camp magnètic experimentat pels fermions compostos,^[3] la qual cosa ha donat lloc a nombroses prediccions innovadores. Una predicció important és l'efecte Hall quàntic fraccionari (FQHE) dels electrons a ${\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}}$, conegudes com les seqüències de Jain, que representen l'efecte Hall quàntic enter dels fermions compostos.^[3] Experiments posteriors han demostrat que aquestes fraccions són les fraccions de denominador senar que s'observen de manera destacada.^{[3][4][5][6][7][8]} Es van predir estats metàl·lics semblants al líquid fermi dels fermions compostos amb factors d'ompliment del denominador parell com ${\displaystyle \nu =1/2,1/4}$ per Bertrand Halperin, Patrick Lee i Nicholas Read,^[9] on els fermions compostos no veuen cap camp magnètic. Això explicava per què no es veu cap FQHE aquí, i es va confirmar en molts experiments notables que mesuren el vector d'ona de Fermi, òrbites de ciclotró, etc.^[8][10] De la mateixa manera que un líquid de Fermi serveix com a estat pare per a l'aparellament de Cooper i la superconductivitat, el líquid de Fermi dels fermions compostos pot produir estats aparellats, semblants als superconductors, de fermions compostos en algunes fraccions de denominador parell, cosa que resulta en una FQHE, tal com van teoritzar Gregory Moore i Read per a 5/2^[11][12][13] Una conseqüència dramàtica d'aquest estat són les quasipartícules no abelianes,^[11] que estan recolzades per experiments de Hall tèrmics.^[14] També es van predir cristalls i fases ordenades per franges de fermions compostos en algunes condicions i troben suport experimental.^{[15][16][17][18][19]}

Una àmplia gamma d'observacions experimentals, incloent-hi buits d'energia d'activació, mesures de transport, experiments de ressonància geomètrica i sondes espectroscòpiques, s'entenen fàcilment en termes de fermions compostos. La teoria de fermions compostos s'ha ampliat per fer prediccions detallades per a les polaritzacions d'espín i vall dels estats Hall quàntics fraccionaris i per a nous estats en bicapes, i continua influint en la investigació sobre sistemes Hall quàntics i fenòmens relacionats en la física de la matèria condensada.^{[20][21][22][23]}

Jain va construir funcions d'ona mecàniques quàntiques per a fermions compostos, que s'ha demostrat que són extremadament precises i han conduït a prediccions quantitatives i confirmacions de la teoria.^[24][25] Ana María López i Eduardo Fradkin van desenvolupar un tractament teòric de camps dels fermions compostos mitjançant una teoria de Chern-Simons,^[26] i independentment per Bertrand Halperin, Nicholas Read i Patrick A. Lee,^[27] moltes prediccions de les quals han estat confirmades per experiments posteriors.

Els fermions compostos també es produeixen a camp magnètic zero en bicapes semiconductores retorçades o grafè multicapa, com ho demostra l'aparició de les seqüències de Jain en aquests sistemes.^[28][29]

Quan els electrons es confinen a dues dimensions, es refreden a temperatures molt baixes i se sotmeten a un camp magnètic fort, la seva energia cinètica s'apaga a causa de la quantització del nivell de Landau. El seu comportament en aquestes condicions es regeix només per la repulsió de Coulomb i produeixen un líquid quàntic fortament correlacionat. Els experiments han demostrat^[30][31][32] que els electrons minimitzen la seva interacció capturant vòrtexs quantificats per convertir-se en fermions compostos.^[33] La interacció entre els fermions compostos sovint és insignificant fins a una bona aproximació, cosa que els converteix en les quasipartícules físiques d'aquest líquid quàntic.

La qualitat característica dels fermions compostos, que és responsable del comportament d'aquest sistema, que d'altra banda seria inesperat, és que experimenten un camp magnètic molt més petit que els electrons. El camp magnètic que veuen els fermions compostos ve donat per

${\displaystyle B^{*}=B-2p\rho \phi _{0},}$

on ${\displaystyle B}$ és el camp magnètic extern, ${\displaystyle 2p}$ és el nombre de vòrtexs units al fermió compost (també anomenat vorticitat o càrrega del vòrtex del fermió compost), ${\displaystyle \rho }$ és la densitat de partícules en dues dimensions, i ${\displaystyle \phi _{0}=hc/e}$ s'anomena "quàntum de flux" (que difereix del quàntum de flux superconductor en un factor de dos). El camp magnètic efectiu és una manifestació directa de l'existència de fermions compostos, i també representa una distinció fonamental entre electrons i fermions compostos.

De vegades es diu que els electrons "capturen" o "empassen" ${\displaystyle 2p}$ quanta de flux cadascun per transformar-se en fermions compostos, que es representen pictòricament com a electrons que transporten quanta de flux, i els fermions compostos experimenten aleshores el camp magnètic residual ${\displaystyle B^{*}.}$ Més precisament, els vòrtexs units als electrons produeixen les seves pròpies fases geomètriques que cancel·len parcialment la fase Aharonov-Bohm a causa del camp magnètic extern per generar una fase geomètrica neta que es pot modelar com una fase Aharonov-Bohm en un camp magnètic efectiu. ${\displaystyle B^{*}.}$

El comportament dels fermions compostos és similar al dels electrons en un camp magnètic efectiu ${\displaystyle B^{*}.}$ Els electrons formen nivells de Landau en un camp magnètic, i el nombre de nivells de Landau omplerts s'anomena factor d'ompliment, donat per l'expressió ${\displaystyle \nu =\rho \phi _{0}/B.}$ Els fermions compostos formen nivells semblants a Landau en el camp magnètic efectiu ${\displaystyle B^{*},}$ que s'anomenen nivells de Landau fermiós compostos o ${\displaystyle \Lambda }$ nivells. Es defineix el factor d'ompliment per a fermions compostos com ${\displaystyle \nu ^{*}=\rho \phi _{0}/|B^{*}|.}$ Això dóna la següent relació entre els factors d'ompliment d'electrons i fermions compostos

${\displaystyle \nu ={\frac {\nu ^{*}}{2p\nu ^{*}\pm 1}}.}$

El signe menys es produeix quan el camp magnètic efectiu és antiparal·lel al camp magnètic aplicat, cosa que passa quan la fase geomètrica dels vòrtexs sobrecompensa la fase Aharonov-Bohm.

L'afirmació central de la teoria de fermions compostos és que els electrons fortament correlacionats en un camp magnètic ${\displaystyle B}$ (o factor d'ompliment ${\displaystyle \nu }$ ) es converteixen en fermions compostos d'interacció feble en un camp magnètic ${\displaystyle B^{*}}$ (o factor d'ompliment de fermions compost ${\displaystyle \nu ^{*}}$). Això permet una explicació efectiva d'una sola partícula del comportament complex de molts cossos, amb la interacció entre electrons manifestant-se com una energia cinètica efectiva dels fermions compostos. Aquests són alguns dels fenòmens derivats dels fermions compostos:^[34][35][36]

El camp magnètic efectiu per als fermions compostos s'anul·la per a ${\displaystyle B=2p\rho \phi _{0}}$, on el factor d'ompliment per als electrons és ${\displaystyle \nu =1/2p}$ Aquí, es va predir que els fermions compostos formarien un mar de Fermi.^[37] Aquest mar de Fermi s'ha observat al nivell de Landau mig omplert en nombrosos experiments, que també mesuren el vector d'ona de Fermi.^{[38][39][40][41]}

A mesura que el camp magnètic s'allunya lleugerament de ${\displaystyle B^{*}=0}$, els fermions compostos executen òrbites de ciclotró semiclàssiques. Aquestes s'han observat mitjançant l'acoblament a ones acústiques superficials,^[42] pics de ressonància en superxarxa antidot,^[43] i enfocament magnètic.^[44][45][46] El radi de les òrbites del ciclotró és consistent amb el camp magnètic efectiu. ${\displaystyle B^{*}=0}$ i de vegades és un ordre de magnitud o més gran que el radi de l'òrbita del ciclotró d'un electró al camp magnètic aplicat externament ${\displaystyle B}$ A més, la direcció de la trajectòria observada és oposada a la dels electrons quan ${\displaystyle B^{*}}$ és antiparal·lel a ${\displaystyle B}$.

A més de les òrbites de ciclotró, també s'ha observat la ressonància de ciclotró de fermions compostos per fotoluminescència.^[47]

A mesura que el camp magnètic s'allunya més de ${\displaystyle B^{*}=0}$, s'observen oscil·lacions quàntiques que són periòdiques en ${\displaystyle 1/B^{*}.}$ Aquestes són les oscil·lacions de Shubnikov-de Haas dels fermions compostos.^[48][49] Aquestes oscil·lacions sorgeixen de la quantificació de les òrbites semiclàssiques del ciclotró dels fermions compostos en nivells de Landau de fermions compostos. A partir de l'anàlisi dels experiments de Shubnikov-de Haas, es pot deduir la massa efectiva i el temps de vida quàntic dels fermions compostos.

Amb un augment addicional de ${\displaystyle |B^{*}|}$ o disminució de la temperatura i desordre, els fermions compostos presenten un efecte Hall quàntic enter.^[50] Els farciments enters dels fermions compostos, ${\displaystyle \nu ^{*}=n}$, corresponen als farciments d'electrons

${\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}.}$

Combinat amb

${\displaystyle \nu =1-{\frac {n}{2pn\pm 1}},}$

que s'obtenen unint vòrtexs a forats en el nivell més baix de Landau, constitueixen les seqüències de fraccions que s'observen de manera destacada, conegudes com a seqüències de Jain.^[51] Exemples en són

${\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 4n+1}={1 \over 5},\,{2 \over 9},\,{3 \over 13},\,{4 \over 17},\cdots }$

L'efecte Hall quàntic fraccional dels electrons s'explica, doncs, com l'efecte Hall quàntic enter dels fermions compostos.^[52] Dóna lloc a altiplans Hall fraccionalment quantificats a

${\displaystyle R_{H}={h \over \nu e^{2}},}$

amb ${\displaystyle \nu }$ donat pels valors quantificats anteriors. Aquestes seqüències acaben al mar de Fermi compost de fermions. Cal tenir en compte que les fraccions tenen denominadors imparells, la qual cosa es dedueix de la vorticitat parell dels fermions compostos.

Les seqüències anteriors expliquen la majoria, però no totes, les fraccions observades. S'han observat altres fraccions, que sorgeixen d'una interacció residual feble entre fermions compostos i, per tant, són més delicades.^[53] Algunes d'aquestes s'entenen com a efecte Hall quàntic fraccional dels fermions compostos. Per exemple, l'efecte Hall quàntic fraccional dels fermions compostos a ${\displaystyle \nu ^{*}=4/3}$ produeix la fracció 4/11, que no pertany a les seqüències primàries.^[54]

Una fracció de denominador parell, ${\displaystyle \nu =5/2,}$ s'ha observat.^[55] Aquí el segon nivell de Landau està mig ple, però l'estat no pot ser un mar de Fermi de fermions compostos, perquè el mar de Fermi no té buits i no mostra efecte Hall quàntic. Aquest estat es considera com un "superconductor" de fermions compostos,^[56][57] sorgit d'una interacció atractiva feble entre fermions compostos en aquest factor d'ompliment. L'aparellament de fermions compostos obre un buit i produeix un efecte Hall quàntic fraccional.

Les excitacions neutres de diversos estats Hall quàntics fraccionaris són excitons de fermions compostos, és a dir, parells de forats de partícules de fermions compostos.^[58] La dispersió d'energia d'aquests excitons s'ha mesurat mitjançant dispersió de llum^[59][60] i dispersió de fonons.^[61]

En camps magnètics elevats, l'espín dels fermions compostos està congelat, però és observable en camps magnètics relativament baixos. El diagrama de ventall dels nivells de Landau de fermions compostos s'ha determinat per transport i mostra els nivells de Landau de fermions compostos tant d'espín ascendent com d'espín descendent.^[62] Els estats Hall quàntics fraccionaris, així com el mar de Fermi compost de fermions, també estan parcialment polaritzats per espín per a camps magnètics relativament baixos.^[62][63][64]

El camp magnètic efectiu dels fermions compostos s'ha confirmat per la similitud dels efectes Hall quàntics fraccionaris i enters, l'observació del mar de Fermi al nivell de Landau mig omplert i les mesures del radi del ciclotró.

La massa dels fermions compostos s'ha determinat a partir de les mesures de: l'energia ciclotrònica efectiva dels fermions compostos;^[65][66] la dependència de la temperatura de les oscil·lacions de Shubnikov-de Haas;^[67][68] l'energia de la ressonància ciclotrònica;^[69] la polarització d'espín del mar de Fermi;^[70] i les transicions de fase quàntica entre estats amb diferents polaritzacions d'espín.^[71][72] El seu valor típic en sistemes de GaAs és de l'ordre de la massa de l'electró en el buit. (No està relacionat amb la massa de la banda d'electrons en GaAs, que és el 0,07 de la massa de l'electró en el buit.)

Gran part de la fenomenologia experimental es pot entendre a partir de la imatge qualitativa dels fermions compostos en un camp magnètic efectiu. A més, els fermions compostos també condueixen a una teoria microscòpica detallada i precisa d'aquest líquid quàntic. Dos enfocaments han demostrat ser útils.

Les següents funcions d'ona de prova,[1] també conegudes com a estats Jain,[2] representen la física composta de fermions:

${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j<k\leq N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$

Aquí ${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}}$ és la funció d'ona dels electrons que interactuen en el factor d'ompliment ${\displaystyle \nu }$ ; ${\displaystyle \Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}}$ és la funció d'ona per a electrons que interactuen feblement a ${\displaystyle \nu ^{*}}$; ${\displaystyle N}$ és el nombre d'electrons o fermions compostos; ${\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}}$ és la coordenada de la ${\displaystyle j}$ èsima partícula; i ${\displaystyle P}$ és un operador que projecta la funció d'ona al nivell de Landau més baix. Això proporciona una correspondència explícita entre els efectes Hall quàntics enters i fraccionaris. Multiplicació per ${\displaystyle \prod _{j<k=1}^{N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$ adjunta ${\displaystyle 2p}$ vòrtexs a cada electró per convertir-lo en un fermió compost. El costat dret s'interpreta, doncs, com a descripció de fermions compostos amb factor d'ompliment ${\displaystyle \nu ^{*}}$. El mapatge anterior dóna funcions d'ona tant per a l'estat fonamental com per a l'estat excitat dels estats Hall quàntics fraccionaris en termes de les funcions d'ona conegudes corresponents per als estats Hall quàntics integrals. Aquests últims no contenen cap paràmetre ajustable per a ${\displaystyle \nu ^{*}=n}$, de manera que les funcions d'ona FQHE no contenen cap paràmetre ajustable a ${\displaystyle \nu =n/(2pn\pm 1)}$.

Les comparacions amb resultats exactes mostren que aquestes funcions d'ona són quantitativament precises. Es poden utilitzar per calcular diverses quantitats mesurables, com ara els intervals d'excitació i les dispersions d'excitons, el diagrama de fases dels fermions compostos amb espín, la massa composta del fermió, etc. Per a ${\displaystyle \nu ^{*}=1}$ es redueixen a la funció d'ona de Laughlin^[73] en els farciments ${\displaystyle \nu =1/(2p+1)}$.

Una altra formulació de la física dels fermions compostos és mitjançant una teoria de camps de Chern-Simons, en què els quanta de flux s'uneixen als electrons mitjançant una transformació de gauge singular.^[74][75] A l'aproximació del camp mitjà es recupera la física dels fermions lliures en un camp efectiu. La teoria de pertorbacions al nivell de l'aproximació de fase aleatòria captura moltes de les propietats dels fermions compostos.^[76]