Error d'arrodoniment

En matemàtiques, l'error d'arrodoniment és aquell que indica si l'arrodoniment realitzat és correcte o no. L'arrodoniment consisteix a eliminar les xifres decimals d'un ordre d'unitats determinat, tenint en compte que si la primera xifra decimal eliminada és igual o superior a 5, sumem 1 a la darrera xifra decimal que mantenim, i si la primera xifra decimal eliminada és inferior a 5, mantenim la darrera xifra.

Càlcul de l'error comès en l'arrodoniment

En arrodonir, es dona un valor aproximat al valor exacte; per tant, s'està cometent un error voluntari. Per calcular aquest error comès, es calcula l'error absolut.

• Quan l'error absolut és inferior a la meitat de l'ordre d'unitats al qual s'aproxima, l'arrodoniment és correcte.
• Quan l'error absolut és superior a la meitat de l'ordre d'unitats al qual s'aproxima, l'arrodoniment és incorrecte.

${\displaystyle {\text{Error absolut}}=|{\text{Valor exacte}}-{\text{Valor aproximat}}|}$

Exemples

A continuació es presenten dues aproximacions a les centèsimes, una correcta i l'altra incorrecta.

Valor exacte	Valor aproximat	Error absolut
1,23456789	1,24	0,00543211
π	3,14	0,0015926535...

En el primer cas, l'error d'arrodoniment és incorrecte, ja que l'error absolut és més gran que mitja centèsima (0,00543211 > 0,005). En canvi, l'error d'arrodoniment del segon cas és correcte, ja que l'error absolut és més petit que mitja centèsima (0,0015926535 < 0,005).

Enllaços externs

• Roundoff Error a MathWorld.
• «What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic». ACM Computing Surveys, vol. 23, 1, 3-1991, pàg. 5–48. DOI: 10.1145/103162.103163. ([1], [2])