Fredholm, fill d'un pròsper comerciant d'Estocolm, no va demostrar grans habilitats matemàtiques en els seus primers estudis; fins i tot algun dels seus professors anota que tenia poca habilitat en comptar amb la pissarra.[1] En qualsevol cas, va ser un bon estudiant i, en graduar-se el 1886,va començar els seus estudis universitaris al Kungliga Tekniska högskolan (Reial Institut de Tecnologia) d'Estocolm, però només hi va ser un curs. A partir del curs següent va estar matriculat a la universitat d'Uppsala en la qual es va graduar el 1893 i doctorar el 1898. Durant tot aquest temps també va estudiar amb Mittag-Leffler, el principal matemàtic suec de l'època, a la universitat d'Estocolm, però aquesta universitat encara no concedia doctorats en aquell temps.[2]
El 1898 va ser nomenat docent a la universitat d'Estocolm[3] en el departament de física matemàtica,[4] institució en la que va romandre fins a la seva mort el 1927.
La totalitat de l'obra publicada de Fredholm no son més que unes 160 pàgines en 18 articles,[1] però són un model de claredat i de concisió.[5] Els seus treballs més importants versen sobre teoria potencial i equacions integrals, camp en el que va establir una teoria que porta el seu nom.[6]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Erik Ivar Fredholm» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Bernkopf, M. «Fredholm, (Erik) Ivar». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 24 març 2019].(anglès)
«Ivar Fredholm». Encyclopædia Britannica, 2002. [Consulta: 24 març 2019].(anglès)