Montroll va néixer a Pittsburgh i va ser escolaritzat a les escoles públiques del barri de Dormont. El 1933 va ingressar a la universitat de Pittsburgh per estudiar química i el 1937 es va graduar; a continuació va fer estudis de postgrau en matemàtiques i es va doctorar el 1940 amb una tesi, dirigida per James Sturdevant Taylor, sobre l'aplicació de la teoria de les equacions integrals a l'anàlisi dels gasos imperfectes.[1] Els cursos següents va treballar successivament a les universitats de Colúmbia, Yale, Cornell i Princeton.[2] A partir de 1943, durant la Segona Guerra Mundial, va treballar a la Kellex Corporation investigant la millor forma de obtenir urani enriquit, participant, doncs, en el Projecte Manhattan.[3] A partir de 1944 va ser professor a l'Institut Politècnic de Brooklyn, primer, i a la universitat de Pittsburgh, després, fins que el 1951 va ser contractat per la universitat de Maryland, on va romandre fins al 1960.[4] De 1960 a 1963 va treballar a IBM i de 1963 fins a 1966 per l'Institut d'Anàlisi de la Defensa. El 1966 va tornar a la docència a la universitat de Rochester en la qual es va retirar el 1981, tot i que, després de retirar-se, va ser professor distingit de la universitat de Maryland.[5]
Montroll va tenir una profunda influència en el desenvolupament de la física i la química matemàtiques.[6]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Elliott Montroll» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Carey Jr., Charles W. «Montroll, Elliott Waters». American National Biography, 2000. [Consulta: 25 setembre 2022].(anglès)
Shlesinger, Michael. «Elliott W. Montroll». IPST - University of Maryland. [Consulta: 25 setembre 2022].(anglès)
