El problema de Flavi Josep

Interpretació de Claude Gaspar Bachet de Méziriac del problema de Josefus amb 41 soldats i una mida de salt de 3, mostrant que els llocs 16 i 31 són els últims en ser assassinats; el temps avança cap a dins al llarg de l'espiral, els punts verds denoten soldats vius, els grisos soldats morts i els assassinats cada "x3" marcats amb creus

El problema de Flavi Josep és un problema teòric que s'estudia en matemàtica i en ciències de la computació.

Plantejament

El concepte, és un conegut problema de successions i sèries, amb el següent plantejament:

En el seu llibre De bello judaico, Hegesip explica que quan els romans van capturar la ciutat de Jotapata, Josep i un grup de quaranta jueus es van refugiar en una cova. Allà van decidir suïcidar-se abans de lliurar-se a l'enemic. A Josep la idea no el feia gens feliç, així que va proposar que es fes, però amb ordre. Es col·locarien en cercle i s'anirien suïcidant per torn, comptant tres a partir d'un entusiasta que volgués ser el primer. Josep ràpidament va calcular el lloc que ocuparia l'últim supervivent, va ocupar aquest lloc i va escapar a la mort.

Una variant és que, estant en mans dels seus captors, aquests els ofereixen la possibilitat que l'últim en sobreviure fos alliberat, però els mateixos presoners han de matar-se mútuament segons un ordre, començant per un "voluntari".

L'objectiu és escollir el lloc inicial en el cercle per sobreviure (és l'últim que queda), donat un domini .

Una interessant aplicació d'això és un joc de cartes anomenat el "mètode d'endevinació a l'Australiana", molt usat pels així anomenats mags (prestidigitadors) i és d'aquesta manera:

  1. Seleccioneu un col·laborador, i lliureu-les cartes de l'as al vuit, perquè les barregi. Amb l'excusa de comprovar si estan ben barrejades, que doni un cop d'ull a la carta superior i que l'apunti (sense que ningú la vegi) en un full de paper. Anuncieu que es tracta d'una predicció.
  2. Doneu les cartes a l'espectador i demaneu-li que realitzi l'anomenada barreja australiana, que consisteix en el següent:
  • Amb les cartes de cap per avall, es passa la carta superior a la part inferior del paquet.
  • La carta que queda dalt de tot es deixa sobre la taula.
  • Es repeteixen els dos passos anteriors, carta superior a la part inferior, carta que queda dalt sobre la taula.
  • El procés acaba quan queda a la mà una sola carta. [Observeu la similitud d'aquest procés amb l'utilitzat per Flavi Josep i els seus companys.]
  1. Al final, mostreu la predicció i es comprovarà que coincideix amb l'única carta que té l'espectador a les mans.

Història

El nom fa referència a Flavi Josep, un historiador jueu que va viure al segle i. Segons el que narra Josep, ell i 40 soldats camarades es trobaven atrapats en una cova, envoltats de romans. Van preferir suïcidar-se abans de ser capturats i van decidir que farien a sorts qui matava a qui. Els últims que van quedar van ser ell i un altre home. Llavors va convèncer a l'altre home que s'havien de lliurar als romans en lloc de matar-se entre ells. Josep va atribuir la seva supervivència a la sort o la Providència, encara que sabia que no era així.[1]

« No obstant això, en aquesta angoixa extrema, ell no estava desproveït de la seva sagacitat habitual; però confiant a si mateix a la providència de Déu, va posar la seva vida en perill: "I ara," va dir ell, "ja que es resol entre nosaltres que morirem, anem, encomanem les nostres mútues morts a la determinació per sorts. Aquell a qui l'atzar caigui primer, que sigui degollat per qui rebi el segon atzar, i per tant la fortuna farà el seu progrés a través de tots nosaltres, i cap de nosaltres serà assassinat per les pròpies mans, perquè no seria just si, quan la resta hagi mort, algú se'n penedís i se salvés". Aquesta proposta els va semblar molt justa; i quan ell s'havia imposat amb ells per determinar aquest assumpte per atzar, va participar a la rifa també. El qui va obtenir la primera sort posada al seu coll nu per qui va obtenir la següent, com va suposar que el general moriria entre ells, immediatament va pensar que la mort, si Josefo moria entre ells, seria més dolça que la vida; tot i això, va anar amb el company de la seva esquerra fins al final. Diguem que això va passar per casualitat, o per la providència de Déu. I com que ell estava molt desitjós de no ser condemnat per la sort i de no xopar la mà dreta amb la sang dels seus compatriotes, el va convèncer a confiar en ell, ia viure per ell com a si mateix.

Flavius Josefus. La guerra dels jueus, v.3, 387-391

»

Problema de Flavi Josep estès

Definició del problema: Hi ha n persones, numerades d'1 a n , al voltant d'un cercle. Eliminem una de cada dues persones fins que quedi una sola persona. Donat el nombre n, determinar el nombre de cada persona que s'elimina.[2]

Referències

  1. La guerra dels jueus, v.3, 387-391
  2. «Josephus problem». The MathWorld Encyclopedia. [Consulta: 1r novembre 2022].

Enllaços externs

Read other articles:

?† Homo gautengensis Біологічна класифікація Домен: Еукаріоти (Eukaryota) Царство: Тварини (Animalia) Тип: Хордові (Chordata) Клас: Ссавці (Mammalia) Підклас: Плацентарні (Eutheria) Ряд: Примати (Primates) Підряд: Сухоносі (Haplorrhini) Парворяд: вузьконосі (Catarrhini) Надродина: Людиноподібні (Hominoidea) Родина: Гомініди (Ho...

 

Scientific study The 12 E. coli LTEE populations on June 25, 2008.[1] The E. coli long-term evolution experiment (LTEE) is an ongoing study in experimental evolution begun by Richard Lenski at the University of California, Irvine, carried on by Lenski and colleagues at Michigan State University,[2] and currently overseen by Jeffrey E. Barrick at the University of Texas at Austin.[3] It has been tracking genetic changes in 12 initially identical populations of asexual E...

 

2006 studio album by Norma JeanRedeemerStudio album by Norma JeanReleasedSeptember 12, 2006RecordedApril–May 2006StudioRadiostar StudioGenreMetalcore, post-hardcore[1]Length41:44LabelSolid State, Century, AbacusProducerRoss RobinsonNorma Jean chronology O' God, the Aftermath(2005) Redeemer(2006) The Anti Mother(2008) Professional ratingsReview scoresSourceRatingAbsolutePunk.net(81%)[2]AllMusic[3]Boise WeeklyHighly unfavorable[4]Cross Rhythms[5]...

?Lipinia macrotympanum Охоронний статус Даних недостатньо (МСОП 3.1)[1] Біологічна класифікація Домен: Еукаріоти (Eukaryota) Царство: Тварини (Animalia) Тип: Хордові (Chordata) Клас: Плазуни (Reptilia) Ряд: Лускаті (Squamata) Інфраряд: Сцинкоподібні (Scincomorpha) Родина: Сцинкові (Scincidae) Рід: Lipinia Вид: L. macrotympanum

 

Horno de eje vertical DIN4102 Clase de inflamabilidad B1 en Technische Universität Braunschweig, Alemania Portamuestras para horno de eje vertical DIN4102 Clase de inflamabilidad B1 El pictograma internacional para productos químicos inflamables. Aparato de prueba alemán para determinar la combustibilidad en la Technische Universität Braunschweig Un material combustible es un material que puede arder (es decir, sostener una llama) en el aire bajo ciertas condiciones. Un material es inflam...

 

Judo competition Judo Men's 66 kg at the 2017 World Judo ChampionshipsVenueLászló Papp Budapest Sports ArenaLocationBudapest, HungaryDates29 AugustCompetitors72 from 59 nationsTotal prize money57,000$[1]Medalists  Hifumi Abe (1st title)   Japan Mikhail Pulyaev   Russia Vazha Margvelashvili   Georgia Tal Flicker   IsraelCompetition at external databasesLinksIJF • JudoInside← Astana 2015B...

Artikel ini bukan mengenai Masaru Inoue (astronom). Dalam artikel ini, nama keluarganya adalah Inoue. Inoue MasaruLahir(1843-08-25)25 Agustus 1843Hagi, Domain Choshu, Keshogunan TokugawaMeninggal2 Agustus 1910(1910-08-02) (umur 66)London, Inggris, Kerajaan Bersatu Britania Raya dan IrlandiaNama lainNomura YakichiPekerjaanInsinyurDikenal atasBapak perkeretaapian Jepang Inoue Masaru (Kanji: 井上勝; 25 Agustus 1843 – 2 Agustus 1910) adalah Direktur Perkeretaapian per...

 

Timothy WinterWinter pada Agustus 2017GelarShaykhNama lainAbdal Hakim MuradInformasi pribadiLahirTimothy John Winter15 Mei 1960 (umur 63)London, EnglandDenominasiSunni[1]MazhabMaliki[2]KredoAsh'ariGerakanNeo-Traditionalism[3]AlmamaterUniversity of Cambridge[4]University of al-Azhar[5]University of LondonUniversity of OxfordPekerjaanScholarprofessor Abdal Hakim Murad (lahir dengan nama: Timothy John Winter; 15 Mei 1960) adalah akademisi, teolog, dan...

 

American integrated energy company Headframe of an underground mine at the ASARCO Mission Complex near Tucson, Arizona ASARCO (American Smelting and Refining Company) is a mining, smelting, and refining company based in Tucson, Arizona, which mines and processes primarily copper. The company has been a subsidiary of Grupo México since 1999. Its three largest open-pit mines are the Mission, Silver Bell and Ray mines in Arizona. Its mines produce 350,000,000 to 400,000,000 pounds (160,000,000 ...

Untuk komune di provinsi Argeş, lihat Dărmăneşti, Argeş. Untuk komune di provinsi Dâmboviţa, lihat Dărmăneşti, Dâmboviţa. Untuk komune di provinsi Suceava, lihat Dărmăneşti, Suceava. DărmăneştiKotaNegara RumaniaProvinsiBacăuStatusKotaPemerintahan • Wali kotaDumitru Cojocariu (Partidul Social Democrat)Populasi (2002) • Total14.200Zona waktuUTC+2 (EET) • Musim panas (DST)UTC+3 (EEST) Dărmăneşti adalah kota yang terletak di prov...

 

Evangelisches Gymnasium und Werkschulheim Schulform Gymnasium Schulnummer 911036 Gründung 1996 Adresse Erdbergstraße 222A Ort Wien-Simmering Bundesland Wien Staat Österreich Koordinaten 48° 11′ 11″ N, 16° 25′ 18″ O48.18642716.421708Koordinaten: 48° 11′ 11″ N, 16° 25′ 18″ O Träger Evangelisches Schulwerk A. B. Wien – Diakonie Bildung Leitung Elisabeth Sinn Website www.evgym.at Das Evangelische Gymnasium Wien ...

 

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may be too technical for most readers to understand. Please help improve it to make it understandable to non-experts, without removing the technical details. (May 2016) (Learn how and when to remove this template message) This article may be confusing or unclear to readers. In particular, Lead section has to state the nature of ...

This article has an unclear citation style. The references used may be made clearer with a different or consistent style of citation and footnoting. (December 2021) (Learn how and when to remove this template message) American public high school Torrey Pines High SchoolAddress3710 Del Mar Heights RdSan Diego, California 92130United StatesCoordinates32°57′28″N 117°13′30″W / 32.95778°N 117.22500°W / 32.95778; -117.22500InformationTypePublic secondaryMottoWeAr...

 

1965 film by Mateo Cano Fall of the MohicansDirected byMateo CanoWritten byAlain Baudry Vinicio MarinucciProduced byAngelo Faccenna Marius LesoeurStarringJack Taylor Paul Muller Sara LezanaCinematographyMiguel Fernandez MilaEdited byAntonio GimenoMusic byBruno Canfora Angelo Francesco LavagninoProductioncompaniesEguiluz Films Ital Caribe CinematograficaDistributed byI.E. International CinehollywoodRelease date20 August 1965Running time85 minutesCountriesSpain ItalyLanguageItalian Fall of the ...

 

Wapen van Elsloo Wapen van Elsloo met rondschrift Het wapen van Elsloo bestaat uit de heilige Maria en Jezus met de familiewapens van Van Arberg en Van Born van de voormalige gemeente Elsloo. De beschrijving luidt: In sinopel, bezaaid met elzetakjes, de H.Maagd Maria, in natuurlijke kleur, met kroon en nimbus van goud en gekleed van zilver, op den rechterarm dragende het kind Jezus, in een kleed van zilver, met een nimbus van goud; in hare linkerhand een scepter van goud, en vasthoudende aan ...

Keuskupan Saint-DiéDioecesis Sancti DeodatiisDiocèse de Saint-DiéKatolik Katedral Saint-DiéLokasiNegara PrancisProvinsi gerejawiBesançonStatistikLuas5.903 km2 (2.279 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2014)379.724315,170 (83%)InformasiDenominasiKatolik RomaGereja sui iurisGereja LatinRitusRitus RomaPendirian19 November 1777KatedralKatedral Saint-DiéPelindungSanto DeodatKepemimpinan kiniPausFransiskusUskupDidier BerthetUskup agungJean-Luc BouilleretEmer...

 

Rock band from Borlänge, Sweden Mando DiaoOriginBorlänge, Dalarna County, SwedenGenres Alternative rock indie rock pop rock garage rock revival Years active1999–presentLabelsUniversal, Nettwerk, Mute, EMI, Majesty, Playground Music SwedenMembersBjörn DixgårdCarl-Johan Fogelklou Daniel HaglundPatrik HeikinpietiHåkan SörlePast membersSamuel GiersMats BjörkeGustaf NorénJens SiverstedtWebsitewww.mandodiao.com Mando Diao is an alternative rock band from Borlänge, Sweden. The band got th...

 

Hospital in Manhattan, New York St. Luke's–Roosevelt Hospital Center redirects here. For the former Roosevelt Hospital, see Mount Sinai West. Hospital in New York , United StatesMount Sinai MorningsideMount Sinai Health SystemMount Sinai MorningsideGeographyLocation1111 Amsterdam Avenue, New York City, New York 10027, United StatesCoordinates40°48′20″N 73°57′42″W / 40.8055°N 73.9618°W / 40.8055; -73.9618OrganizationCare systemPrivateTypeTertiary teaching ...

1970 live album by Dave PikeThe Doors of PerceptionLive album by Dave PikeReleased1970RecordedSeptember 28, 1966VenueThe Village Gate, New York CityGenreJazzLength27:11LabelVortex2007ProducerHerbie MannDave Pike chronology Jazz for the Jet Set(1965) The Doors of Perception(1970) Got the Feelin'(1969) The Doors of Perception is a live album by American jazz vibraphonist Dave Pike which was recorded in 1966 and released on the Vortex label in 1970.[1] Critical reception Professi...

 

Disambiguazione – Se stai cercando l'uccello europeo e italiano comunemente noto come gheppio, vedi Falco tinnunculus. Questa voce o sezione sull'argomento animali non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Gheppio comune (Falco tinnunculus) I gheppi sono dei piccoli uccelli rapaci del genere Falco....

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!