Dimensió de Hausdorff-Bezikóvitx

La dimensió de Hausdorff o dimensió de Hausdorff-Bezikóvitx és una generalització mètrica del concepte de dimensió d'un espai topològic, que permet definir una dimensió fraccionària (no entera) per a un objecte fractal.

Mesura de Hausdorff

Contingut de Hausdorff d'un conjunt, per a valors de la dimensió diferent inferiors a la dimensió de Haussdorff el contingut de Hausdorff és infinit, per a valors superiors el contingut és zero. Sols per a un valor igual a la dimensió de Hausdorff el contingut és una quantitat positiva i finita.

Sia no buit. El diàmetre de es definix com a .

Sia un conjunt arbitrari d'índexs. La col·lecció s'anomena -recobriment de si

  • ; i
  • , per a cada .


Sia i un nombre no negatiu. Per a qualsevol es definix:

,

on l'ínfim es pren respecte a tots els -recobriments numerables de . És possible verificar que és de fet una mesura exterior a .

La mesura exterior -dimensional de Hausdorff del conjunt es definix com el valor

.

Aquest límit existix. Però com que creix quan decreix, pot ser infinit.

És fàcil veure que és una mesura exterior, així és que, per al Teorema de Carathéodory, la restricció de als conjunts -mesurables. És de fet una mesura, anomenada mesura s-dimensional de Hausdorff.

La mesura de Hausdorff generalitza la idea de longitud, àrea i volum. La mesura de dimensió zero compta el nombre de punts en un conjunt si el conjunt és finit, o és infinita si el conjunt ho és. La mesura unidimensional amida la longitud d'una corba suau a . La mesura bidimensional d'un conjunt a és proporcional a la seva àrea i anàlogament la mesura tridimensional d'un conjunt a és proporcional al seu volum.

Per a tot conjunt existix amb la propietat:

Un gràfic de en funció de (Vegeu figura) mostra que existix un valor crític de en el qual canvia subitàment de a .

El comportament de pot explicar-se de la següent manera: Es cobrix el conjunt amb infinits conjunts de diàmetre menut i es calcula la suma d'aquests diàmetres elevats a la -èsima potència. Si és menut, aquestes potències tendixen a la qual cosa produïx que la suma divergisca. Si és gran, les -èsimes potències tenen a zero i la suma tendix a anul·lar-se.

Dimensió de Hausdorff

La dimensió de Hausdorff es definix com a:

Referències

  • Falconer K. "The Geometry of Fractal Sets" (Cambridge University Press 1985)
  • Falconer K. "Fractal Geometry: mathematical foundations and applications" (2ed., Wiley 2003)
  • Helmberg G. "Getting Acquainted with Fractals"

Read other articles:

Hari Perempuan InternasionalPoster untuk merayakan Hari Perempuan Internasional di Jerman pada 8 Maret 1914Dirayakan olehSeluruh duniaTanggal8 MaretFrekuensiTahunanTerkait denganHari Ibu, Hari Anak Bagian dari seriFeminisme Wanita Gadis Femininitas Sejarah Sosial Sejarah wanita Sejarah feminis Sejarah feminisme Sejarah wanita Indonesia Sejarah wanita Amerika Sejarah wanita Kanada Sejarah wanita Jerman Sejarah wanita di Britania Raya Linimasa Hak pilih wanita Negara mayoritas Muslim Amerika Se...

 

مقاطعة بوت     الإحداثيات 44°55′N 103°29′W / 44.91°N 103.49°W / 44.91; -103.49  [1] تاريخ التأسيس 1883  سبب التسمية شاهد صخري  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى داكوتا الجنوبية  العاصمة بيل فورش  التقسيمات الإدارية بيل فورش  خصائص

 

1977 single by The Emotions Best of My LoveSingle by the Emotionsfrom the album Rejoice B-sideA Feeling IsReleasedJune 9, 1977 (1977-06-09)Genre Disco R&B soul gospel[1] Length3:42LabelColumbiaSongwriter(s) Maurice White Al McKay Producer(s) Maurice White Clarence McDonald The Emotions singles chronology I Don't Wanna Lose Your Love (1976) Best of My Love (1977) Don't Ask My Neighbors (1977) Music videoBest of My Love on YouTube Best of My Love is a song by American...

Islam in Norway Muslims in NorwayTotal population182,607 (3.3% of the population)Regions with significant populationsOslo and Viken Islam in Europeby percentage of country population[1]   90–100% AzerbaijanKosovoTurkey   70–90% AlbaniaKazakhstan   50–70% Bosnia and Herzegovina   30–40% North Macedonia   10–20% BulgariaCyprusGeorgiaMontenegroRussia   5–10% AustriaSwedenBelgiumFranceGermanyGreece LiechtensteinNether...

 

1982 London bombings redirects here. For the attack against the ANC, see 1982 bombing of the African National Congress headquarters in London. 1982 IRA attack in London, England Hyde Park and Regent's Park bombingsPart of the TroublesAftermath of the Hyde Park bombing, which killed four soldiers and seven horsesLocationHyde Park and Regent's Park, London, EnglandCoordinates Hyde Park bombing:51°30′11.0″N 0°09′21.2″W / 51.503056°N 0.155889°W / 51.503056; -0....

 

Aesop's fable The Miser and his Gold (or Treasure) is one of Aesop's Fables that deals directly with human weaknesses, in this case the wrong use of possessions. Since this is a story dealing only with humans, it allows the point to be made directly through the medium of speech rather than be surmised from the situation. It is numbered 225 in the Perry Index.[1] Aesop's Fable Parable of the Hidden Treasure by Rembrandt (c. 1630) The basic story concerns a miser who reduced his riches ...

Кривохатський Ігор МиколайовичНародився 22 жовтня 1922(1922-10-22)Бахмут, Донецька губернія, Українська СРРПомер 27 липня 1999(1999-07-27) (76 років)Одеса, УкраїнаПоховання Другий християнський цвинтарГромадянство  СРСР УкраїнаДіяльність режисерAlma mater ОНУ ім. І. І. Мечникова Нагор...

 

Flemish painter (1616-1681) The sense of touch (man removing a plaster), possibly a self-portrait Lucas Franchoys the Younger or Lucas Franchoys II[1] (28 June 1616 in Mechelen – 3 April 1681 in Mechelen) was a Flemish Baroque painter from Mechelen, who painted numerous altarpieces and portraits in a style reminiscent of Anthony van Dyck.[2] Life St Gregory Franchoys first learned to paint from his father Lucas Franchoys the Elder in his native Mechelen.[3] Just like...

 

DangalAlbum lagu tema karya PritamDirilis23 November 2016 (Hindi)26 November 2016 (Tamil & Telugu)Direkam2015–2016Genrelagu temaDurasi26:46BahasaHindiTamilTeluguLabelZee Music CompanyProduserAamir KhanKiran RaoSiddharth Roy KapurKronologi Pritam Ae Dil Hai Mushkil(2016) Dangal(2016) Jagga Jasoos(2017) Singel dalam album Dangal Haanikaarak BapuDirilis: 4 November 2016[1] DhaakadDirilis: 11 November 2016[2] GilehriyaanDirilis: 16 November 2016[3] DangalDirilis:...

E.T.A. Hoffmann-Haus E.T.A. Hoffmann-Haus in Bamberg Daten Ort 96047 Bamberg, Schillerplatz 26 49.88991210.890881Koordinaten: 49° 53′ 23,7″ N, 10° 53′ 27,2″ O Art Schriftstellermuseum, Musikermuseum, Künstlermuseum Eröffnung 6. April 1930 Betreiber Stadt Bamberg Website https://museum.bamberg.de/eta-hoffmann-haus/ ISIL DE-MUS-011812 Das E.T.A. Hoffmann-Haus in der oberfränkischen Stadt Bamberg ist eine Gedenkstätte, die sich der Person und dem Werk ...

 

Zhu CanReign618–619BornUnknownDied621Full nameFamily name: 朱 (Zhū)Given name: 粲 (Càn)Era name and dates昌達 (Chāngdá): 618–619DynastyChǔ (楚) Zhu Can (朱粲) (died 621) was an agrarian rebel leader during the disintegration of the Chinese Sui Dynasty. He was particularly noted for his cruelty and his penchant for favoring cannibalism, and he, while not having a set base of operation, generally roved with his army in the modern southern Henan area, claiming for himse...

 

Village in Dobrich Province, BulgariaRogozina РогозинаVillageCountry BulgariaProvinceDobrich ProvinceMunicipalityGeneral Toshevo MunicipalityTime zoneUTC+2 (EET) • Summer (DST)UTC+3 (EEST) Rogozina is a village in General Toshevo Municipality, Dobrich Province, in northeastern Bulgaria.[1] References ^ Guide Bulgaria, Accessed May 23, 2010 vte General Toshevo MunicipalityCapital: General ToshevoVillages Aleksandar Stamboliyski Balkantsi Bezhanovo Chernookovo D...

10 funtów izraelskich 1967 Zwycięstwo Dane podstawowe Państwo  Izrael Emitent Bank Izraela Nominał 10 funtów izraelskich Rocznik 1967 Emisja Mennica Swissmint (zwykła)Kretschmer Mint (lustrzana) Nakład 234 461 sztuk(zwykła)50 480 sztuk (lustrzana) Data emisji 1967 Data wycofania 1980 Projektant Awers: Cwi NarkisRewers: Gerd Rothschild i Ze’ew Lipman Opis fizyczny Masa 26 g Średnica 37 mm Materiał srebro Rant z hebrajską inskrypcją„כח אייר-ב' סיוון תשכז” ...

 

Museum in New York City The New Museum redirects here. For the museum in Sweden, see The New Museum (Sweden). For the museum in Berlin, see Neues Museum. New MuseumEstablished1977[1]Location235 BoweryManhattan, New York City, New York 10002United StatesCoordinates40°43′20″N 73°59′36″W / 40.722239°N 73.993219°W / 40.722239; -73.993219TypeContemporary artDirectorLisa PhillipsCuratorGary Carrion-MurayariMassimiliano GioniMargot NortonVivian CrockettPub...

 

History and regulations of South Korean citizenship This article is about nationality law in the Republic of Korea, commonly known as South Korea. For regulations applicable to North Korea, see North Korean nationality law. Nationality Act국적법GukjeokbeopNational AssemblyCitationAct No. 16Territorial extentRepublic of Korea (includes South Korea and North Korea)Enacted byConstituent National AssemblyEnacted20 December 1948Effective20 December 1948Administered byMinistry of Justi...

Secretary of State for Trade and Industry v BottrillCourtCourt of Appeal of England and WalesDecided12 February 1999Citation(s)[1999] EWCA Civ 781, [1999] BCC 177, [1999] ICR 592Court membershipJudge(s) sittingLord Woolf MR, Peter Gibson LJ and Mantell LJKeywordsLifting the corporate veil, employee Secretary of State for Trade and Industry v Bottrill [1999] EWCA Civ 781 is a UK company law and UK labour law case, which relates to issues such as lifting the corporate veil and the definition of...

 

The following is a list of Playboy Playmates of 1955. Playboy magazine names its Playmate of the Month each month throughout the year. January Bettie PagePersonal detailsBornBetty Mae Page(1923-04-22)April 22, 1923Nashville, Tennessee, U.S.DiedDecember 11, 2008(2008-12-11) (aged 85)Los Angeles, California, U.S.Height5 ft 5.5 in (166 cm) Main article: Bettie Page Bettie Page (April 22, 1923 – December 11, 2008) was an American model who became famous in the 1950s for her ...

 

Filipino lawyer and legislator In this Spanish name, the first or paternal surname is Calleja and the second or maternal family name is Casitas. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March ...

مجمع ليون الأول تعديل مصدري - تعديل   مجمع ليون الأول (1245) يعتبر المجمع المسكوني الثالث عشر في الكنيسة الكاثوليكية، ترأسه البابا إينوسنت الرابع، بعد خلافه مع الإمبراطور فريدريك الثاني.[1][2][3] حضر المجمع 250 أسقف، فضلاً عن رؤساء الأديرة وسفراء الملوك والأمراء. أ...

 

En los estudios de género, se denomina techo de cristal a la limitación velada del ascenso laboral de las personas dentro de las organizaciones. Se trata de un techo que limita sus carreras profesionales, difícil de traspasar y que les impide seguir avanzando. Es invisible porque no existen leyes o dispositivos sociales establecidos y oficiales que impongan una limitación explícita en la carrera laboral a las mujeres.[1]​ El techo de cristal es una discriminación de tipo vertical ...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!