Nascut el 1970 a Madrid, es va llicenciar en ciències econòmiques per la Universitat Complutense de Madrid (UCM).[1] Vecino de Aluche,[2] Sánchez Mato, que es defineix com «comunista i cristià»,[3] va participar en moviments cristians de base i també va estar actiu en el grup trotskistaNueva Claridad.[1]
Va ser inclòs com a candidat al número 14 de la llista d'Ara Madrid per a les eleccions municipals de 2015 a Madrid i va resultar elegit regidor de l'Ajuntament de Madrid. Després de la investidura de Manuela Carmena com a alcaldessa de Madrid el 13 de juny de 2015, Sánchez Mato va entrar a formar part de la Junta de Govern de la Ciutat de Madrid, al capdavant de l'Àrea d'Economia i Hisenda.[4] També va ser nomenat regidor-president del districte de Vicálvaro.[4]
El seu enfrontament amb Cristóbal Montoro, ministre d'Hisenda, i, posteriorment, també amb Manuela Carmena, en relació a la regla de despesa i al Pla Econòmic Financer (PEF) per al consistori, el va portar a ser destituït per Carmena com a responsable de l'àrea de Govern d'Economia i Hisenda al desembre de 2017.[5] El 12 de gener de 2018 va assumir el càrrec de regidor president del districte de Latina, en substitució d'Esther Gómez Morante.[6][7]
El 2019 va anunciar les seves intencions de concórrer com a candidat a les primàries d'Esquerra Unida de cara a determinar el primer candidat a diputat per Madrid del partit dins de les llistes de Unidas Podemos per a les eleccions generals de 2019. Quatre dies més tard va retirar la candidatura, pensant en «el millor per al projecte».[8]