Mayer era fill d'una rica família de banquers i comerciants de Leipzig. Abandonant la tradició familiar de la banca, va estudiar matemàtiques i física a les universitats de Heidelberg (sota Hesse), Leipzig, Göttingen (sota Stern a les dues) i Königsberg (sota Neumann). Es va doctorar el 1861 a Heidelberg i va obtenir l'habilitació el 1866 a Leipzig, universitat de la que va ser professor fins poc abans de la seva mort.[1]
La seva activitat de recerca es va centrar en la teoria de les equacions diferencials, el càlcul de variacions i la mecànica teòrica.[2] Les seves recerques va estar en estreta connexió amb les Sophus Lie, tot i que les d'aquest darrer van ser conegudes més ràpidament.[3]
Núñez Valdés, Juan; Tenorio Villalon, Angel F. «Sophus M. Lie» (en (castellà)). La Gaceta de la RSME, Vol. 5, Num. 1, 2002, pàg. 121-130. ISSN: 1138-8927.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Adolph Mayer» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Wussing, H. «Mayer, Christian Gustav Adolph». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 24 agost 2017].