Trinomno proširenje

U matematici, trinomno proširenje je proširenje stepena sume tri člana u monome. Proširenje je dato formulom

${\displaystyle (a+b+c)^{n}=\sum _{i,j,k}{n \choose i,j,k}\,a^{i}\,b^{j}\,c^{k}}$

gdje je n nenegativni cijeli broj, a suma je uzeta kroz sve kombinacije nenegativnih indeksa i, j i k takvih da je i+j+k = n. Koeficijenti su dati sa

${\displaystyle {n \choose i,j,k}={\frac {n!}{i!\,j!\,k!}}}$

Ova formula je poseban slučaj multinomne formule za m = 3. Postoji interenst da koeficijenti budu dati generalizacijom Pascalovog trougla u tri dimenzije, koji se naziva Pascalova piramida ili Pascalov tetraedar.

Broj članova u proširenju iznosi

${\displaystyle {\frac {(n+2)(n+1)}{2}}}$

gdje je n eksponent na koji je trinom stavljen.

Također pogledajte

• Pascalov trougao

Reference

Vanjski linkovi