Maxwellove jednačine

Maxwellove jednačine su skup parcijalnih diferencijalnih jednačina koje, zajedno sa Lorentzovim zakonom sile, čine osnovu klasičnog elektromagnetizma, klasične optike i električnih kola. Jednačine pružaju matematički model za električne, optičke i radio tehnologije, kao što su proizvodnja energije, električnih motora, bežične komunikacije, objektiva, radara, itd. One opisuju kako se električna i magnetska polja generiraju nabojima, strujama i promjenama polja.^{[napomena 1]} Jednačine su nazvane po fizičaru i matematičaru Jamesu Clerku Maxwellu, koji je 1861. i 1862. godine objavio rani oblik jednačina koji je uključivao Lorentzov zakon sile. Maxwell je prvi koristio jednačine da predloži da je svjetlost elektromagnetna pojava. Moderni oblik jednačina u njihovoj najčešćoj formulaciji pripisuje se Oliveru Heavisideu.^[1]

Maxwellove jednačine mogu se kombinirati kako bi se pokazalo kako se fluktuacije u elektromagnetnim poljima (valovima) šire konstantnom brzinom u vakuumu, c (299 792 458 m/s).^[2] Poznati kao elektromagnetno zračenje, ovi talasi se javljaju na različitim talasnim dužinama da bi proizveli spektar zračenja od radio talasa do gama zraka.

U obliku parcijalne diferencijalne jednačinebe i SI jedinicama, Maxwellove jednačine se mogu napisati kao

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} \,\,\,&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\\\nabla \cdot \mathbf {B} \,\,\,&=0\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \times \mathbf {B} &=\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\end{aligned}}}$

Gdje je ${\displaystyle \mathbf {E} }$ električno polje, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ magnetno polje, ${\displaystyle \rho }$ gustoća električnog naboja i ${\displaystyle \mathbf {J} }$ gustoća struje. ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ je permitivnost vakuuma i ${\displaystyle \mu _{0}}$ propustljivost vakuuma.

Jednačine imaju dvije glavne varijante. Mikroskopske jednačine imaju univerzalnu primjenu, ali su nespretno za korištenje u uobičajenim proračunima. Oni povezuju električna i magnetska polja sa ukupnim nabojem i ukupnom strujom, uključujući komplikovana naelektrisanja i struje u materijalima na atomskoj skali. Makroskopske jednačine definiraju dva nova pomoćna polja koja opisuju ponašanje materije velikih razmjera bez razmatranja naboja na atomskoj skali i kvantne pojave poput spinova. Međutim, njihova upotreba zahtijeva eksperimentalno određene parametre za fenomenološki opis elektromagnetnog odgovora materijala. Termin "Maxwellove jednačine" se često koristi i za ekvivalentne alternativne formulacije. Verzije Maxwellovih jednačina zasnovane na električnim i magnetskim skalarnim potencijalima preferiraju se isključivo za rješavanje jednačina kao problema graničnih vrijednosti, analitičke mehanike ili za upotrebu u kvantnoj mehanici. Kovarijantna formulacija (o prostor-vremenu, a ne o prostoru i vremenu odvojeno) čini da se manifestuje kompatibilnost Maxwellovih jednačina sa posebnom relativnošću. Maxwellove jednačine u zakrivljenom prostor-vremenu, koje se obično koriste u fizici visokih energija i gravitacije, kompatibilne su s općom relativnošću.^{[napomena 2]} U stvari, Albert Einnstein je razvio specijalnu i opštu teoriju relativnosti kako bi prilagodio invarijantnu brzinu svetlosti, posledicu Maxwellovih jednačina, sa principom da samo relativno kretanje ima fizičke posledice.

Objavljivanje jednačina označilo je ujedinjenje teorije za prethodno odvojeno opisane fenomene: magnetizam, elektricitet, svjetlost i pripadajuću radijaciju. Od sredine 20. stoljeća, shvatilo se da Maxwellove jednačine ne daju tačan opis elektromagnetnih pojava, već su umjesto toga klasično ograničenje preciznije teorije kvantne elektrodinamike.

Historija

Gaussov zakon za magnetizam

Gaussov zakon za magnetizam: linije magnetnog polja nikada ne počinju niti se završavaju, već formiraju petlje ili se protežu do beskonačnosti kao što je prikazano s magnetskim poljem zbog strujnog prstena.

Gaussov zakon opisuje odnos između električnog polja i električnih naboja: električno polje usmjereno je dalje od pozitivnih naboja, a prema negativnim nabojima, a neto otjecanje električnog polja kroz zatvorenu površinu proporcionalno je zatvorenom naboju, uključujući vezani naboj zbog polarizacija materijala. Koeficijent proporcije je permitivnost slobodnog prostora.

Gaussov zakon

Električno polje od pozitivnih do negativnih naboja

Gaussov zakon za magnetizam kaže da električni naboji nemaju magnetne analoge, koji se nazivaju magnetni monopoli; ne postoje sjeverni ili južni magnetni pol u izolaciji.^[3] Umjesto toga, magnetsko polje materijala pripisuje se dipolu, a neto protok magnetnog polja kroz zatvorenu površinu je nula. Magnetski dipoli se mogu predstaviti kao strujne petlje ili neodvojivi parovi jednakih i suprotnih "magnetnih naboja". Tačnije, ukupni magnetni tok kroz Gausovu površinu je nula, a magnetsko polje je solenoidno vektorsko polje.

Faradejev zakon

Maxwell-Faradayeva verzija Faradejevog zakona indukcije opisuje kako vremenski-promjenjivo magnetsko polje odgovara zavoju električnog polja.^[3] U integralnom obliku, on kaže da je rad po jedinici naelektrisanja potreban za kretanje naelektrisanja oko zatvorene petlje jednak brzini promjene magnetskog fluksa kroz zatvorenu površinu.

Elektromagnetna indukcija je princip rada mnogih električnih generatora: na primjer, rotirajući magnet sa šipkom stvara promjenjivo magnetsko polje i stvara električno polje u obližnjoj žici.

Ampèrov zakon sa Maxwellovim dodatkom

Originalni Amperov zakon kaže da se magnetna polja odnose na električnu struju. Maxwellov dodatak navodi da se magnetna polja odnose i na promenljiva električna polja, što je Maxwell nazvao struja pomaka. Integralni oblik kaže da su električne struje i struje pomaka povezane s proporcionalnim magnetskim poljem duž bilo koje okružujuće krive.

Maxwellov dodatak Amperovom zakonu je važan jer se Amperovi i Gaussovi zakoni inače moraju prilagoditi za statička polja.^[4] Kao posledica toga, predviđa da se rotirajuće magnetno polje javlja sa promjenljivim električnim poljem.^[3][5] Dalja posljedica je postojanje samoodrživih elektromagnetnih valova koji putuju kroz prazan prostor.

Brzina izračunata za elektromagnetne valove, koja se može predvidjeti iz eksperimenata na naelektrisanju i strujama, odgovara brzini svjetlosti; zaista, svjetlost jeste jedan oblik elektromagnetnog zračenja (kao i rendgenski zraci, radio valovi i drugi). Maxwell je shvatio vezu između elektromagnetnih valova i svjetlosti 1861. godine, čime je ujedinio teorije elektromagnetizma i optike.

Primjena Amperovog zakona. Svako jezgro pohranjuje jedan bit podataka.

Također pogledajte

• Električna mreža
• Električno polje
• Magnetni tok
• Električni naboj

Reference

1. Hampshire, Damian P. (29. 10. 2018). "A derivation of Maxwell's equations using the Heaviside notation". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2134). arXiv:1510.04309. Bibcode:2018RSPTA.37670447H. doi:10.1098/rsta.2017.0447. ISSN 1364-503X. PMC 6232579. PMID 30373937.
2. "The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty".
3. Jackson, John. "Maxwell's equations". Science Video Glossary. Berkeley Lab. Arhivirano s originala, 29. 1. 2019. Pristupljeno 15. 10. 2023.
4. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, section 6.3
5. Principles of physics: a calculus-based text, by R. A. Serway, J. W. Jewett, page 809.

Greška kod citiranja: <ref> oznake postoje za grupu pod imenom "napomena", ali nije pronađena pripadajuća <references group="napomena"/> oznaka, ili zatvarajući </ref> nedostaje