Turnir se igrao u Teatro Politeama u Buenos Airesu. Na olimpijadi je nastupilo 27 ekipa sa ukupno 133 šahista, koji su igrali po Bergerovom sistemu. Zbog finansijskih razloga, trostruki uzastopni pobjednik sa olipmijada 1933, 1935 i 1937 ekipa SAD-a je otkazala učešće. Nekoliko američkih igrača zahtijevali su plačanje putnih troškova za svoje supruge, što nije prihvatio ni Američki šahovski savez, niti domaćin Argentina. Evropski šahisti putovali su tri sedmice brodom "Piriapolis" preko Atlantskog okeana, a favoriti Jugoslavija i Mađarska su ranije otkazali. Nakon završetka sukoba FIDE sa Šahovskim savezom Trećeg rajha, nakon izostajanja sa dvije olimpijade, njemačka je ekipa ponovo nastupila, ovaj put sa dvojicom članova bivše austrijske ekipe (Erich Eliskases i Albert Becker). Zbog aneksije Čehoslovačke od strane Njemačke, umjesto Čehoslovačke, nastupila je ekipa pod imenom Protektorat Češka i Moravska. Po prvi put na olimpijadi nastupila je Bugarska, te deset ekipa iz Južne Amerike.
Planirano je da da se odigra ukupno 1012 partija (četiri po meču), od kojih su 928 odigrane,a zbog izbijanja Drugog svjetskog rata1. septembra1939. godine 24 partije su odlučene bez borbe, te ostale nisu igrane zbog napuštanja ekipe Engleske u znak protesta zbog napada nacističke Njemačke na Poljsku. Timovi su igrali na četiri table, a jedan rezervni igrač je bio dozvoljen.[1] U slučaju istog broja osvojenih bodova, odlučivalo je timsko bodovanje, po kojem je za pobjedu tima dodjeljivano 2 boda, za remi 1 bod i poraz nije donosio bodove, zatim broj pobjeda i međusobni odnos.
Timovi su bili podijeljeni u četiri grupe i to u tri grupe sa sedam i jednu sa šest ekipa. Prva runda igrana je od 23-31. augusta, a prve četiri ekipe iz svake grupe plasirale su se u A finale, o ostali su igrali B finale, koje je službeno nazvano Copa Argentina. Rezultati iz prve runde nisu brojani u finalnoj grupi.
Finale je započelo 1. septembra, a nekoliko ekipa je htjelo prekinuti olimpijadu, ali su organizatori uspjeli ubjediti igrače da ostanu i završe turnir. Samo je engleski tim napustio takmičenje, a trojica članova engleskog tima Conel Hugh O’Donel Alexander, Harry Golombek i Philip Stuart Milner-Barry, preuzeli su nakon povratka vojne dužnosti u Bletchley Park na dešifriranju njemačke kodne mašine Enigma. Zbog napuštanja engleskog tima finale A se igralo sa petnaest timova. Dogovoreno je da rezultat Njemačke protiv Poljske i Francuske, bez igre bude 2:2, dok su članovi njemačkog tima primorali češki tim (Protektorat Češka i Moravska), da ne igraju protiv Poljske i Francuske. Istovremeno tim Palestine, sastavljen od židovskih igrača, najavio je bojkot Njemačkoj, što su Nijemci službeno odbili i zatražili da se meč registruje 4:0 u njihovu korist. Pod pritiskom organizatora, vođa njemačkog tima Albert Becker pristao je na rezultat 2:2, a Argentina koja se borila za pobjedu, dogovorila je neriješeni rezultat sa Palestinom. Tako je ova olimpijada ostala upamćena po jakom uticaju politike na šah, kao i na samog pobjednika, te se ova olimpijada često navodi kao neregularna.
Na ovoj su olimpijadi po peti put dodjeljivana priznanja za osvojena mjesta koja su kategorizirana po rasporedu (tabla) na kojem je šahista tokom turnira igrao.
.jpg)
.svg){kind=small}
