সামঞ্জস্য বিন্দু

গণিতশাস্ত্রে, দুটি ফাংশনের একটি সামঞ্জস্য বিন্দু (বা কেবল সামঞ্জস্য) হলো তাদের সাধারণ ডোমেনের একই চিত্রের একটি বিন্দু।

যথাবিধি, দুটি ফাংশন দেওয়া হলো,

${\displaystyle f,g\colon X\rightarrow Y}$

আমরা বলি যে X এ একটি বিন্দু x হল f এবং g এর একটি সামঞ্জস্য বিন্দু যদি f (x) = g (x) হয়। ^[১]

সামঞ্জস্য তত্ত্ব (সামঞ্জস্য বিন্দুর অধ্যয়ন) হল, অধিকাংশ বিন্যাসে, স্থির বিন্দু তত্ত্বের একটি সাধারণীকরণ, f (x) = x এর সাথে x বিন্দুর অধ্যয়ন। স্থির বিন্দু তত্ত্ব হল বিশেষ ক্ষেত্রে উপর থেকে প্রাপ্ত X = Y এবং g কে পরিচয় ফাংশন হিসাবে গ্রহণ করে।

ঠিক যেমন স্থির বিন্দু তত্ত্বের স্থির-বিন্দু উপপাদ্য রয়েছে, তেমনই কিছু উপপাদ্য রয়েছে যা ফাংশনের জোড়ার জন্য সামঞ্জস্য বিন্দুর অস্তিত্বের নিশ্চয়তা দেয়। তাদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য, ম্যানিফোল্ড বিন্যাসের ক্ষেত্রে, লেফশেটজ কাকতালীয় উপপাদ্য, যা সাধারণত শুধুমাত্র নির্দিষ্ট বিন্দুর জন্য বিশেষ কেস ফর্মুলেশনে পরিচিত। ^[২]

সামঞ্জস্য বিন্দু, স্থির বিন্দুর মতো, আজ গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং টপোলজি থেকে অনেক সরঞ্জাম ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয়। একটি ইকুয়ালাইজার হল কাকতালীয় সেটের একটি সাধারণীকরণ। ^[৩]

এছাড়াও দেখুন

• ঘটনা (জ্যামিতি)
• ছেদ (জ্যামিতি)

তথ্যসূত্র

1. Granas, Andrzej; Dugundji, James (২০০৩), Fixed point theory, Springer Monographs in Mathematics, New York: Springer-Verlag, পৃষ্ঠা xvi+690, আইএসবিএন 0-387-00173-5, এমআর 1987179, ডিওআই:10.1007/978-0-387-21593-8 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
2. Górniewicz, Lech (১৯৮১), "On the Lefschetz coincidence theorem", Fixed point theory (Sherbrooke, Que., 1980), Lecture Notes in Math., 886, Springer, Berlin-New York, পৃষ্ঠা 116–139, এমআর 0643002, ডিওআই:10.1007/BFb0092179 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
3. Staecker, P. Christopher (২০১১), "Nielsen equalizer theory", Topology and Its Applications, 158 (13), পৃষ্ঠা 1615–1625, arXiv:1008.2154 , এমআর 2812471, এসটুসিআইডি 54999598, ডিওআই:10.1016/j.topol.2011.05.032 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .