ফাংশনের সীমা

ফাংশনের সীমা: x → x₀⁺ ≠ x → x₀⁻. এই সীমার অস্তিত্ব নেই x → x₀ .

ফাংশনের সীমা ক্যালকুলাসের একটি সাধারণ ধারণা এবং একটি বিশেষ ইনপুটের জন্য ফাংশনের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করে। অধিক সূক্ষ্মভাবে, একটি সজ্ঞায়িত ডোমেইন বিন্দুর আশেপাশে ফাংশনের মান ক্রমাগত একটি নির্দিষ্ট মানের দিকে যদি ধাবিত হয়, তাহলে সে মানকে আমরা এই বিন্দুর সীমা বলি। তদুপরি, ইনপুট অসীমের দিকে ধাবিত হওয়ার সাথে যদি ফাংশনের মান একটি নির্দিষ্ট মানে পৌঁছাতে থাকে, তাহলে সেই অসীমে ফাংশনটির সীমা উল্লেখ্য মানটি।

সাধারণভাবে, যদি ইনপুট একটি নির্দিষ্ট অর্থে কোনো গন্তব্যের অসংখ্যভাবে নিকটে ধাবিত হওয়ার ফলে আউটপুটের মান একটি মানে পৌঁছাতে থাকে, তাহলে আউটপুটের "গন্তব্য" মানটি সেই ইনপুট "গন্তব্যে" ফাংশনটির সীমা।

উনবিংশ শতাব্দীর প্রথম ফাংশনের সীমার একটি সাধারণ সংজ্ঞা দেওয়া হয় । একটি ফাংশন f, এর একটি আউটপুট f(x) নির্ধারণ করে যার ইনপুট x । সে ফাংশনের একটি সীমা থাকে যা L দ্বারা প্রকাশ করা হয় আর যার ইনপুট p । এর মানে f(x) ধীরে ধীরে L এর দিকে যেতে থাকে যেভাবে x , p এর দিকে যাবে। আরও ভালোভাবে বললে , যখন f , p এর খুব কাছাকাছি কোন ইনপুটে ব্যবহার করা হয় তখন তার আউটপুটের মানটি L এর দিকে যেতে থাকে । অন্যথায় যদি কিছু ইনপুট p এর খুব কাছাকাছি আউটপুট হিসেবে নেওয়া হয় যা একটি স্থায়ি দুরত্তে অবস্থান করে তখন সীমা আর বিদ্যমান থাকে না। 

আধুনিক ক্যালকুলাসে সীমার অনেক ধারণা পাওয়া যায় । বিশেষভাবে ধারাবাহিকতার একাধিক সংজ্ঞা সীমার ধারনাকে প্রভাবিত করে । মোটামুটিভাবে, একটি ফাংশন নিরবচ্ছিন্ন যদি তার সকল সীমা সেই ফাংশনটির সকল মান মেনে চলে ।