চিহ্ন
|
নাম
|
ব্যাখ্যা
|
উদাহরণ
|
| যেভাবে পড়তে হবে
|
বিষয়শ্রেণী
|
=
|
সমতা
|
x = y অর্থ x ও y একই জিনিস অথবা সমান
|
1 + 2 = 3
|
| সমান সমান; সমান
|
| সর্বক্ষেত্রে
|
≠
<>
!=
|
অসমতা
|
x ≠ y অর্থ x এবং y একই জিনিস নয় অথবা তাদের মান সমান নয়
|
1 ≠ 2
|
| অসমান
|
| সর্বক্ষেত্রে
|
<
>
≪
≫
|
অসমতা
|
x < y অর্থ x, y থেকে ক্ষুদ্রতর
x > y অর্থ x, y থেকে বৃহত্তর
x ≪ y অর্থ x, y থেকে অনেক ক্ষুদ্রতর
x ≫ y অর্থ x, y থেকে অনেক বৃহত্তর
|
৩ < ৪
৫ > ৩
০.০০৭ ≪ ১০০০০০০০
১০০০০০০ ≫ ০.০০১
|
| ক্ষুদ্রতর, বৃহত্তর, অনেক ছোট, অনেক বড়
|
| order theory
|
≤
≥
|
অসমতা
|
x ≤ y অর্থ x, y-এর চেয়ে ছোট বা সমান
x ≥ y অর্থ x, y-এর চেয়ে বড় বা সমান
|
৩ ≤ ৪ এবং ৫ ≤ ৫
৫ ≥ ৪ এবং ৫ ≥ ৫
|
| ক্ষুদ্রতর অথবা সমান, বৃহত্তর অথবা সমান
|
| order theory
|
∝
|
সমানুপাত
|
y ∝ x অর্থ y = kx, কোনো ধ্রুবক k-এর জন্য
|
যদি y = 2x, তাহলে y ∝ x
|
| সমানুপাতিক
|
| সর্বক্ষেত্রে
|
+
|
যোগ
|
৪ + ৬ অর্থ ৪ ও ৬-এর যোগফল
|
২ + ৭ = ৯
|
| যোগ
|
| গণিত
|
| disjoint union
|
A1 + A2 অর্থ the disjoint union of sets A1 and A2.
|
A1 = {1, 2, 3, 4} ∧ A2 = {2, 4, 5, 7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
|
| the disjoint union of ... and ...
|
| সেট থিয়োরী
|
−
|
বিয়োজন
|
9 − 4 অর্থ ৯ থেকে ৪ বিয়োগ হবে
|
8 − 3 = 5
|
| বিয়োগ
|
| পাটিগণিত
|
| ঋণাত্মক চিহ্ন
|
−3 অর্থ the negative of the number 3.
|
−(−5) = 5
|
| negative ; minus
|
| পাটিগণিত
|
| set-theoretic complement
|
A − B অর্থ the set that contains all the elements of A that are not in B.
|
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
|
| বাদ
|
| সেট থিয়োরী
|
×
|
গুণ
|
৩ × ৪ অর্থ ৩ এর সাথে ৪ এর গুণ
|
৩ × ৪ = ১২
|
| সাথে গুণ
|
| পাটিগণিত
|
| কার্টেসিয়ান গুণ
|
X×Y অর্থ the set of all ordered pairs with the first element of each pair selected from X and the second element selected from Y.
|
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
|
| the Cartesian product of ... and ...; the direct product of ... and ...
|
| সেট থিয়োরী
|
| cross product
|
u × v অর্থ the cross product of vectors u and v
|
(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
|
| cross
|
| vector algebra
|
÷
/
|
ভাগ
|
৬÷৩ বা ৬/৩ অর্থ ৬ কে ৩ দ্বারা ভাগ
|
2 ÷ 4 = .5
12/4 = 3
|
| দ্বারা ভাগ
|
| [[পাটিগণি
ৃ।ত]]
|
√
|
বর্গমূল
|
√x অর্থ the positive number whose square is x.
|
√4 = 2
|
| প্রধান বর্গমূল
|
| বাস্তব সংখ্যা
|
| complex square root
|
if z = r exp(iφ) is represented in polar coordinates with -π < φ ≤ π, then √z = √r exp(iφ/2).
|
√(-1) = i
|
| the complex square root of; বর্গমূল
|
| অবাস্তব সংখ্যা
|
| |
|
পরমমান
|
|x| অর্থ the distance in the real line (or the complex plane) between x and zero.
|
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
|
| পরমমান
|
| সংখ্যা
|
!
|
factorial
|
n! is the product 1 × 2× ... × n.
|
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
|
| উৎপাদকীয়
|
| বিন্যাস ও সমাবেশ
|
~
|
probability distribution
|
X ~ D, অর্থ the random variable X চলরাশির প্রোব্যাবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশান D.
|
X ~ N(0,1), the standard normal distribution
|
| has distribution
|
| সংখ্যাতত্ত্ব
|
⇒
→
⊃
|
material implication
|
A ⇒ B অর্থ যদি A বাস্তব হয় তবে B-ও বাস্তব; কিন্তু যদি A অবাস্তব হয় এর ভিত্তিতে B সম্পর্কে অনুসিদ্ধান্ত করা যাবে না
→ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for functions given below.
⊃ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for superset given below.
|
x = 2 ⇒ x2 = 4 is true, but x2 = 4 ⇒ x = 2 is in general false (since x could be −2).
|
| implies; যদি ... তবে
|
| propositional logic
|
⇔
↔
|
material equivalence
|
A ⇔ B অর্থ A is true if B is true and A is false if B is false.
|
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
|
| যদি এবং কেবল যদি
|
| propositional logic
|
¬
˜
|
logical negation
|
The statement ¬A is true if and only if A is false.
A slash placed through another operator is the same as "¬" placed in front.
|
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
|
| not
|
| propositional logic
|
∧
|
logical conjunction or meet in a lattice
|
The statement A ∧ B is true if A and B are both true; else it is false.
|
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 when n is a natural number.
|
| এবং
|
| propositional logic, lattice theory
|
∨
|
logical disjunction or join in a lattice
|
The statement A ∨ B is true if A or B (or both) are true; if both are false, the statement is false.
|
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 when n is a natural number.
|
| অথবা
|
| propositional logic, lattice theory
|
⊕
⊻ |
exclusive or
|
The statement A ⊕ B is true when either A or B, but not both, are true. A ⊻ B অর্থ the same.
|
(¬A) ⊕ A is always true, A ⊕ A is always false.
|
| xor
|
| propositional logic, বুলিয়ান বীজগণিত
|
∀
|
universal quantification
|
∀ x: P(x) অর্থ P(x) is true for all x.
|
∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
|
| for all; for any; for each
|
| predicate logic
|
∃
|
existential quantification
|
∃ x: P(x) অর্থ there is at least one x such that P(x) is true.
|
∃ n ∈ N: n is even.
|
| there exists
|
| predicate logic
|
∃!
|
uniqueness quantification
|
∃! x: P(x) অর্থ there is exactly one x such that P(x) is true.
|
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
|
| there exists exactly one
|
| predicate logic
|
:=
≡
:⇔
|
definition
|
x := y or x ≡ y অর্থ x is defined to be another name for y (but note that ≡ can also mean other things, such as congruence).
P :⇔ Q অর্থ P is defined to be logically equivalent to Q.
|
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
|
| is defined as
|
| সবক্ষেত্রে
|
{ , }
|
set brackets
|
{a,b,c} অর্থ the set consisting of a, b এবং c এর সেট।
|
N = {0, 1, 2, ...}
|
| এর সেট
|
| সেট থিয়োরী
|
{ : }
{ | }
|
set builder notation
|
{x : P(x)} অর্থ the set of all x for which P(x) is true. {x | P(x)} is the same as {x : P(x)}.
|
{n ∈ N : n2 < 20} = {0, 1, 2, 3, 4}
|
| the set of ... such that ...
|
| সেট থিয়োরী
|
∅
{} ||ফাঁকা সেট
|
∅ অর্থ the set with no elements. {} অর্থ the same.
|
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅
|
| ফাঁকা সেট
|
| সেট থিয়োরী
|
∈
∉
|
সেটের উপাদান
|
a ∈ S অর্থ a is an element of the set S; a ∉ S অর্থ a is not an element of S.
|
(1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N
|
| সেটের উপাদান;
সেটের উপাদান নয়
|
| সর্বক্ষেত্রে, সেট থিয়োরী
|
⊆
⊂
|
উপসেট
|
(subset) A ⊆ B অর্থ every element of A is also element of B.
(proper subset) A ⊂ B অর্থ A ⊆ B but A ≠ B.
|
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
|
| সেটের উপসেট
|
| সেট থিয়োরী
|
⊇
⊃
|
অধিসেট
|
A ⊇ B অর্থ every element of B is also element of A.
A ⊃ B অর্থ A ⊇ B but A ≠ B.
|
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
|
| সেটের অধিসেট
|
| সেট থিয়োরী
|
∪
|
set-theoretic union
|
(exclusive) A ∪ B অর্থ the set that contains all the elements from A, or all the elements from B, but not both.
"A or B, but not both".
(inclusive) A ∪ B অর্থ the set that contains all the elements from A, or all the elements from B, or all the elements from both A and B.
"A or B or both".
|
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B (inclusive)
|
| the union of ... and ...; union
|
| সেট থিয়োরী
|
∩
|
set-theoretic intersection
|
A ∩ B অর্থ the set that contains all those elements that A and B have in common.
|
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
|
| intersected with; intersect
|
| সেট থিয়োরী
|
\
|
set-theoretic complement
|
A \ B অর্থ the set that contains all those elements of A that are not in B.
|
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
|
| বাদ
|
| সেট থিয়োরী
|
( )
|
function application
|
f(x) অর্থ the value of the function f at the element x.
|
If f(x) := x2, then f(3) = 32 = 9.
|
| of
|
| সেট থিয়োরী
|
| precedence grouping
|
Perform the operations inside the parentheses first.
|
(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
|
| parentheses
|
| সবক্ষেত্রে
|
f:X→Y
|
function arrow
|
f: X → Y অর্থ the function f maps the set X into the set Y.
|
Let f: Z → N be defined by f(x) := x2.
|
| from ... to
|
| সেট থিয়োরী
|
o
|
function composition
|
fog is the function, such that (fog)(x) = f(g(x)).
|
if f(x) := 2x, and g(x) := x + 3, then (fog)(x) = 2(x + 3).
|
| composed with
|
| সেট থিয়োরী
|
N
ℕ
|
স্বাভাবিক সংখ্যা
|
N অর্থ {0, 1, 2, 3, ...}, but see the article on natural numbers for a different convention.
|
{|a| : a ∈ Z} = N
|
| N
|
| সংখ্যা
|
Z
ℤ |
পূর্ণ সংখ্যা
|
Z অর্থ {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.
|
{a, -a : a ∈ N} = Z
|
| Z
|
| সংখ্যা
|
Q
ℚ |
মূলদ সংখ্যা
|
Q অর্থ {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
|
3.14 ∈ Q
π ∉ Q
|
| Q
|
| সংখ্যা
|
R
ℝ |
বাস্তব সংখ্যা
|
R অর্থ the set of real numbers.
|
π ∈ R
√(−1) ∉ R
|
| R
|
| সংখ্যা
|
C
ℂ |
অবাস্তব সংখ্যা
|
C অর্থ {a + bi : a,b ∈ R}.
|
i = √(−1) ∈ C
|
| C
|
| সংখ্যা
|
| arbitrary constant
|
C can be any number, most likely unknown; usually occurs when calculating antiderivatives.
|
if f(x) = 6x² + 4x, then F(x) = 2x³ + 2x² + C
|
| C
|
| integral calculus
|
∞
|
অসীম
|
∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers; it often occurs in limits.
|
limx→0 1/|x| = ∞
|
| অসীম
|
| সংখ্যা
|
 |
পাই
|
π একটি বৃত্তের পরিধি ও এর ব্যাস-এর অনুপাত। এর মান ৩.১৪১৫ঁ
|
A = πr² is the area of a circle with radius r
|
| পাই
|
| ইউক্লিডিয় জ্যামিতি
|
|| ||
|
norm
|
||x|| is the norm of the element x of a normed vector space.
|
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
|
| norm of; length of
|
| রৈখিক বীজগণিত
|
∑
|
সমষ্টিকরণ
|
 অর্থ a1 + a2 + ... + an.
|
 = 12 + 22 + 32 + 42
- = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
|
| sum over ... from ... to ... of
|
| পাটিগণিত
|
∏
|
গুণফল
|
 অর্থ a1a2•••an.
|
 = (1+2)(2+2)(3+2)(4+2)
- = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
|
| product over ... from ... to ... of
|
| পাটিগণিত
|
| Cartesian product
|
 অর্থ the set of all (n+1)-tuples
- (y0,...,yn).
|
|
| the Cartesian product of; the direct product of
|
| সেট তত্ত্ব
|
'
|
derivative
|
f '(x) is the derivative of the function f at the point x, i.e., the slope of the tangent to f at x.
|
If f(x) := x2, then f '(x) = 2x
|
| ... prime; derivative of ...
|
| ক্যালকুলাস
|
∫
|
indefinite integral or antiderivative
|
∫ f(x) dx অর্থ a function whose derivative is f.
|
∫x2 dx = x3/3 + C
|
| indefinite integral of ...;; the antiderivative of ...
|
| ক্যালকুলাস
|
| definite integral
|
∫ab f(x) dx অর্থ the signed area between the x-axis and the graph of the function f between x = a and x = b.
|
∫0b x2 dx = b3/3;
|
| integral from ... to ... of ... with respect to
|
| ক্যালকুলাস
|
∇
|
ঢাল
|
∇f (x1, …, xn) is the vector of partial derivatives (df / dx1, …, df / dxn).
|
If f (x,y,z) := 3xy + z², then ∇f = (3y, 3x, 2z)
|
| ডেলটা, ঢাল
|
| ক্যালকুলাস
|
∂
|
partial derivative
|
With f (x1, …, xn), ∂f/∂xi is the derivative of f with respect to xi, with all other variables kept constant.
|
If f(x,y) := x2y, then ∂f/∂x = 2xy
|
| partial derivative of
|
| ক্যালকুলাস
|
| boundary
|
∂M অর্থ the boundary of M
|
∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}
|
| boundary of
|
| topology
|
⊥
|
লম্ব
|
x ⊥ y অর্থ x is perpendicular to y; or more generally x is orthogonal to y.
|
If l⊥m and m⊥n then l || n.
|
| লম্ব
|
| জ্যামিতি
|
| bottom element
|
x = ⊥ অর্থ x is the smallest element.
|
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
|
| the bottom element
|
| lattice theory
|
⊧
|
entailment
|
A ⊧ B অর্থ the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.
|
A ⊧ A ∨ ¬A
|
| entails
|
| মডেল তত্ত্ব
|
⊢
|
inference
|
x ⊢ y অর্থ y রাশিটি x থেকে উদ্ভূত
|
A → B ⊢ ¬B → ¬A
|
| থেকে উদ্ভূত
|
| propositional logic, predicate logic
|
◅
|
normal subgroup
|
N ◅ G অর্থ that N is a normal subgroup of group G.
|
Z(G) ◅ G
|
| is a normal subgroup of
|
| গুচ্ছ তত্ত্ব
|
/
|
quotient group
|
G/H অর্থ the quotient of group G modulo its subgroup H.
|
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = টেমপ্লেট:0, ''b'', {a, b+a}, টেমপ্লেট:2''a'', ''b''+2''a''
|
| mod
|
| group theory
|
| quotient set
|
A/~ অর্থ the set of all ~ equivalence classes in A.
|
|
|
| সেট তত্ত্ব
|
≈
|
isomorphism
|
G ≈ H অর্থ that group G is isomorphic to group H
|
Q / {1, −1} ≈ V,
where Q is the quaternion group and V is the Klein four-group.
|
| is isomorphic to
|
| গুচ্ছ তত্ত্ব
|
| প্রায় সমান
|
x ≈ y অর্থ x এবং y প্রায় সমান
|
π ≈ 3.14159
|
| প্রায় সমান
|
| সর্বক্ষেত্রে
|
⊗
|
tensor product
|
V ⊗ U অর্থ the tensor product of V and U.
|
{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =
টেমপ্লেট:1, 2, 3, 4, {1, 2, 3, 4}, টেমপ্লেট:2, 4, 6, 8
|
| tensor product of
|
| রৈখিক বীজগণিত
|
