গণনা শাস্ত্র, এক-এক এবং উপরিপূর্ণ প্রমাণ একটি প্রমাণ কৌশল যা দুটি সেটের মধ্যে সমান সংখ্যক উপাদান আছে, অথবা দুটি গণনামূলক শ্রেণীর সেটগুলোর আকার সমান আছে তা প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়, একটি এক-এক ফাংশন খুঁজে বের করে যা একটি সেটকে অন্য সেটের উপরে এক-একভাবে মানচিত্রিত করে। এই কৌশলটি নির্দিষ্ট সেটের উপাদানের সংখ্যা নির্ধারণের জন্য একটি সূত্র খুঁজে বের করার উপায় হিসেবে কার্যকর হতে পারে, যখন সেটগুলিকে অন্যান্য সেটগুলির সাথে মিলিত করা হয় যেগুলো গণনা করা সহজ। তদ্বারা, এক-এক মানচিত্রের প্রকৃতিটি প্রায়ই দুটি বা উভয় সেটের মধ্যে শক্তিশালী অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে।
মৌলিক উদাহরণ
বিনোমিয়াল সহগের সিমেট্রি প্রমাণ
বিনোমিয়াল সহগের সিমেট্রি বলছে যে
এর মানে হল যে একটি সেটের মধ্যে k জিনিস বেছে নেওয়ার যেসব উপায় আছে, সেটের আকার n হলে, ঠিক তেমনি n − k জিনিস বেছে নেওয়ার উপায়ও সমান।
এক-এক প্রমাণের মূল ধারণাটি একটি সাধারণ উদাহরণ থেকে বোঝা যেতে পারে: kটি শিশুকে আইসক্রিম কন দেওয়ার জন্য বেছে নেওয়া, যদি nটি শিশুদের একটি দলের মধ্যে, ঠিক তেমনি n − k শিশুকে আইসক্রিম কন দেওয়া থেকে বঞ্চিত করা হয়।
অন্যান্য উদাহরণ
যেসব সমস্যা এক-এক প্রমাণ গ্রহণযোগ্য তা শুধু বিনোমিয়াল সহগের পরিচয়েই সীমাবদ্ধ নয়। সমস্যার জটিলতা বাড়ানোর সাথে সাথে, এক-এক প্রমাণ আরও জটিল হতে পারে। এই কৌশলটি বিন্যস্ত গাণিতিক শাস্ত্র যেমন গণনা শাস্ত্র, গ্রাফ তত্ত্ব, এবং সংখ্যা তত্ত্ব ক্ষেত্রে বিশেষভাবে কার্যকরী।
গণনা শাস্ত্রে এক-এক প্রমাণের সবচেয়ে প্রাচীন উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে:
আরও দেখুন
তথ্যসূত্র
অতিরিক্ত পাঠ
বাইরের লিঙ্ক
