অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণ

বহুভুজের অন্তঃকোণ (internal angle) ও বহিঃকোণ (external angle)।

বহুভুজের দুটি বাহু মিলিত হয়ে এক একটি কোণ উৎপন্ন করে। বহুভুজের অভ্যন্তরে দুটি বাহুর ছেদ বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে অন্তঃকোণ বলে। বহুভুজের প্রতিটি শীর্ষ বিন্দুর জন্য কেবল একটি অন্তঃকোণ বিদ্যমান।

যদি কোন সরল বহুভুজের প্রতিটি কোণ দুই সমকোণ অর্থাৎ 180° অপেক্ষা ক্ষুদ্র হয় তবে এ বহুভুজকে উত্তল বহুভুজ বলা হয়।

বিপরীতভাবে, কোন সরল বহুভুজের একটি বাহু এবং এর সন্নিহিত বাহুর বর্ধিত রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে বহিঃকোণ বলে।^{[১][২]:পৃ. ২৬১-২৬৪}

ধর্ম

• কোন বহুভুজের একই শীর্ষ বিন্দুতে উৎপন্ন অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণ দুটির সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°;
• কোন সরল বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে এর সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি 180(n–2)° হবে। গাণিতিক আরোহ বিধি প্রয়োগ করে ফর্মুলাটি প্রমাণ করা যায়;
• উত্তল বা অনুত্তল সরল বহুভুজের সকল বহিঃকোণের সমষ্টি হবে 360°;
• বহুভুজের কোন শীর্ষের সংশ্লিষ্ট উভয় বাহুর ক্ষেত্রেই বহিঃকোণের পরিমাপ একই হবে, বাহুভেদে এর কোন প্রভাব নেই। কারণ শীর্ষের সংশ্লিষ্ট বাহু দুটিকে বৃদ্ধি করা হলে পরস্পরের বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হবে।

স্ব-ছেদী বহুভুজে সম্প্রসারণ

নির্দেশিত কোণের ধারণার প্রয়োগের মাধ্যমে অন্তঃকোণের ধারণাকে সঙ্গতিপূর্ণভাবে তারকা বহুভুজের ন্যায় স্ব-ছেদী বহুভুজে সম্প্রসারণ করা যেতে পারে। সাধারণভাবে স্ব-ছেদী বহুভুজ সহ যে কোন আবদ্ধ বহুভুজে অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি ডিগ্রি এককে 180(n–2k)° হয়। এখানে n হল বহুভুজের শীর্ষ বিন্দুর সংখ্যা এবং k অ-ঋণাত্মক সংখ্যাটি 360° পূর্ণ আবর্তনের সংখ্যা। অন্য কথায়, 360k° হল সকল বহিঃকোণের সমষ্টি। উদাহরণ স্বরূপ, সাধারণ উত্তল এবং অবতল বহুভুজের জন্য k = 1, যেহেতু বহিঃকোণগুলোর সমষ্টি 360°।

তথ্যসূত্র

1. Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
2. Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012.

বহিঃসংযোগ

• Internal angles of a triangle
• Interior angle sum of polygons: a general formula, Provides an interactive Java activity that extends the interior angle sum formula for simple closed polygons to include crossed (complex) polygons