Фамилията Мач е стар благороднически род в Швейцария и Австрия. Те са фогти на Мач в Граубюнден. Дядо му Улрих IV фон Мач се жени 1366 г. за жена от Графство Кирхберг близо до Улм и затова носи титлата „граф фон Кирхберг“. По това време фамилията се нарича „фогт фон Мач“. Повечето от фамилията са ландесхауптман на Тирол.
Улрих IX фон Мач е син на Улрих VI фон Мач-Кирхберг, граф на Кирхберг († между 22 януари 1443 и 10 януари 1444) и съпругата му Барбара фон Щаркенберг († 1425/1430), вдовица на рицар Улрих фон Фройндсберг († сл. 1415), дъщеря на Зигмунд фон Щаркенберг († 1397/1403) и Осана фон Емс († сл. 1407). Внук е на граф Улрих IV фон Мач-Кирхберг († 1402), ландесхауптман фон Тирол (1361 – 1363), и графиня Агнес фон Кирхберг († 1401/1407), наследничка на Кирхберг, дъщеря на граф Вилхелм I фон Кирхберг († 1366) и принцеса Агнес фон Тек († 1384).
Последният граф от рода е синът му Гауденц фон Мач (1436 – 1504). Той е съветник на ерцхерцог Сигизмунд фон Хабсбург, регентът на Тирол и Предна Австрия. През 1487 г. Гауденц фон Мач попада в немилост и като беглец собствеността му е конфискувана и заложена.
Фамилията фон Мач изчезва през 1510 г. Повечето собствености на род Мач в днешен Южен Тирол отиват на „фрайхерен фон Трап“, където е омъжена дъщеря му Барбара фон Мач.
Гауденц фон Мач (* ок. 1436; † 24 април 1504), хауптман на Тирол 1478 – 1482, дворцов майстер и фелдхауптманн през Венецианската война 1486 г.; последен граф от рода, женен 1479 г. за Иполита ди Симонета († сл. 1497), дъщеря на Миланския канцлер Цеко Симонета. Баща е на три незаконни дъщери и един незаконен син.
Кунигунда фон Мач († 19 април/май 1469), фогт на Мач, омъжена пр. 1436 или пр. 24 февруари 1462 г. за граф Конрад фон Фюрстенберг († 24 април 1484)
Justinian Ladurner, Die Vögte von Matsch, später auch Grafen von Kirchberg, in: Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg, 1. Abt: Heft 16 (1871), S. 5 – 292; 2. Abt.: Heft 17 (1872), S. 1 – 235; 3. Abt.: Heft 18 (1874), S. 7 – 158.
Wilhelm Werner von Zimmern: Genealogie der Grafen von Kirchberg, Handschrift, Württembergische Landesbibliothek Stuttgart, Cod. Donaueschingen 593a (Digitalisat)