Михаил Костенцев е роден в 1832 година в щипското Ново село, тогава в Османската империя. Баща му Георги Костенце е дребен търговец, необразован, но ценящ българската култура.[1] Михаил има по-малък брат, Арсени Костенцев, който също се заема с книжарство.
След смъртта на бащата Георги Костенцев през 1859 година Михаил заминава при братовчед си Антон Костенцев в Смирна, книжар в евангелистката книжарница, при когото изучава книжарския занаят.[1] По-късно живее една година в Москва, Кайро, Одеса и Йерусалим. След това работи като пътен книжар.[2] Подпомага дейността на книжарницата на Христо Г. Данов във Велес, открита през 1867 година.[3]
В Крушево заедно с Иван Шумков прогонват дошлия да служи в местния манастир гръцки владика.[2]
В 1874 година Михаил и Арсени Костенцеви отварят книжарница в Щип,[2] съществувала до 1880 година, чрез която развиват активна просветна дейност в цяла Македония.[4] Книжарницата е посещавана и от щипския каймакамин.[2]
В 1874 година[5] Михаил Костенцев доверява на приятеля си Яков Клюнт, пътуващ евангелистки книжар, желанието си да се ожени за учителка и Клюнт го запознава с Мария Томанова, учителка в девическото училище в Кратово и двамата се женят.[6] При избухването на Руско-турската война в 1877 година на заседание на меджлиса в Щип е решено Михаил Костенцев да бъде премахнат, но Михаил е предупреден от научил за това българин и бяга. Пристига в София заедно с руските войски. След него пристигнало и семейството му.[2]
В София Михаил отваря книжарница през 1879 година на Сунгурлар чаршия и след напускането на Никола Вардев става единствен книжар в града.[2] Откупува сборника „Български народни песни“ от наследниците на братя Миладинови и го разпространява.[5] Книжарницата се занимава и с издателска дейност, ръководена от Мария Костенцева. Издава песнопойка, Софронието, „Чер арап и хайдут Сидер“, „Злочестко и Сретка“, „Бялка и Червенка“, „Щастие в играта“, „Черноносящата госпожа“, „Богдан юнак“, Писмовник и Трепетник.[7] Михаил Костенцев и брат му Арсени се придържат към русофилски политически възгледи[8] и са противници на управлението на Стефан Стамболов.[5]
През 1920 година поради напредналата си възраст Михаил Костенцев затваря книжарницата си в София. Умира от пневмония в София на 26 февруари 1929 година.[5]
Дъщерята на Михаил и Мария Костенцеви Райна Костенцева е женена за българския художник и поет Август Розентал, а след смъртта му в Балканска война се омъжва за Макс Мецгер, художник на списание „Пламък“. Райна Костенцева е автор на книгата „Моят роден град София преди 75 години и после“, издадена в 1979 година.[10]
