Роден е във велешкото село Папрадище и принадлежи към големия зографски род Рензовци.[1][2] Баща му Дамян и дядо му Янкул също са зографи и строители.[3] Работи заедно с братята си Никола, Андрей и Георги, като е трудно да се посочи индивидуалната работа на отделните братя.[1]
Едно от най-известните дела на Коста Дамянов е църквата „Света Троица“ във Враня, започната в 1830 и приключена в 1859 година.[4][5] Това, че Коста Дамянов е бил главен майстор на църквата се заключва по надписа в нея „Новиѧ храмъ 1859... 5 день Майсторъ Коста Дамѧнов и руки Емануилъ Исковича Зографа от Велесъ“. По това време и лидерът на Рензовци Андрей Дамянов вече е бил започнал строежа на нишката катедрала „Света Троица“. Вранската църква има площ от 500 m2 и въздейства с величествения си, опростен вид. В нея типичното за църквите на Рензовци надстрояване на страничните кораби е избягнато. Стенописите в църквата също са дело на Рензовци и са условно постигнати.[5]
Коста и брат му Никола са автори на църквата „Свети Спас“ в Ораовец, завършена в 1839 година.[6]
.JPG)
