Той е син (шестото дете) на фрайхер/граф Ладислаус Освалд фон Тоеринг-Тенглинг цум Щайн-Пертенщайн в Бавария (1566 – 1638) и втората му съпруга фрайин Мария Катарина фон Гумпенберг († 1662), дъщеря на фрайхер Албрехт фон Гумпенберг и фрайин Анна Маргарета фон Прайзинг. Внук е на фрайхер Адам фон Тьоринг цум Щайн (1523 – 1580, в Залцбург, пада от кон) и Барбара фон Грайфензее († 1632). Чичо му Алберт фон Тьоринг-Щайн (1578 – 1649) е епископ на Регенсбург (1613 – 1649).
Братята му са Адам Лоренц фон Тьоринг-Щайн (1614 – 1666), епископ на Регенсбург (1663 – 1666), и неженения Йохан Албрехт фон Тьоринг (1617 – 1692). Сестра му Барбара фон Тьоринг (1619 – 1659) се омъжва на 21 ноември 1640 г. за граф Максимилиан Куен фон Белази, граф на Лихтенберг, фрайхер на Нойен-Лемпах (1608 – 1647/1659). Полубрат е на граф Волф Дитрих фон Тьоринг-Щайн (1598 – 1674) от първия брак на баща му с Катарина Фугер фон Кирхберг-Вайсенхорн (1575 – 1607), дъщеря на Якоб III Фугер.
Фамилия
Йоахим Албек фон Тьоринг се жени ок. 30 май 1659 г. в Залцбург за фрайин Франциска Клара фон Ламберг († пр. 31 октомври 1709), дъщеря на фрайхер Константин фон Ламберг и графиня Марта Лудовика фон Тун. Те имат един син:[1]
