Външновписана окръжност

Външно вписана окръжност на даден триъгълник е тази окръжност, която се допира до една от страните на даден триъгълник и до продълженията на другите две.

На дадения чертеж окръжността с център О се допира до страната BC на ${\displaystyle \triangle {ABC}}$ и до продълженията на страните AB и AC - съответно в точки P и Q. Тя е външновписана за ${\displaystyle \triangle {ABC}}$.

Теореми

• В триъгълник ъглополовящата на един от ъглите и ъглополовящите на външните ъгли при другите два върха се пресичат в една точка и това е центърът на една от външно вписаните за този триъгълник окръжности.

В случая: ${\displaystyle \angle {BAO}=\angle {CAO}{,~}\angle {CBO}=\angle {OBP}{,~}\angle {QCO}=\angle {BCO}}$,

където AO е ъглополовящата на ${\displaystyle \angle {BAC}}$ и BO и CO са ъглополовящите на външните ъгли ${\displaystyle \angle {PBC}}$ и ${\displaystyle \angle {QCB}}$.

• Тъй като окръжността с център О се допира до правите AC и BP съответно в точки Q и P, то ${\displaystyle {OP}\perp {AP}}$ и ${\displaystyle {OQ}\perp {AQ}}$.