Точното място и датата на раждането му не са известни. Известно е, че е роден в края на 15 или началото на 16 век в Испания, братовчед на Ернан Кортес.
През 1525 в Испания е решено да се прокара пряк път към Молукските о-ви и Китай от западните брегове на Мексико. За тази цел през юни 1526 Карлос I (Карл V) заповядва на завоевателя на Мексико Ернан Кортес да оборудва флотилия от няколко кораба. През есента на 1527 са подготвени три кораба с екипаж от 110 души и за ръководител на експедицията Кортес назначава своя братовчед Алваро де Сааведра.
Експедиционна дейност (1527 – 1529)
Първо плаване (1527)
На 31 октомври 1527 флотилията напуска Мексико и взема курс на югозапад. След половин месец плаване флагманския кораб „Флорида“ изостава от останалите кораби, по-нататъшната съдба на които е неизвестна. На 29 декември 1527 в Маршаловите о-ви Сааведра открива атолите Ронгелап (Римски-Корсаков, 11°19′ с. ш.166°47′ и. д. / 11.316667° с. ш.166.783333° и. д.11.316667, 166.783333, 3,1 км2) и Аилингинае (11°08′ с. ш.166°25′ и. д. / 11.133333° с. ш.166.416667° и. д.11.133333, 166.416667, 1,1 км2). В началото на февруари 1528 Сааведра пристига на Филипините и оттам в края на март докарва „Флорида“ до Молукските о-ви. Петдесет матроси и войници се присъединяват към изтормозените от португалците испански колонисти от експедиция на Гарсия Хофре де Лоайса, но ефектът от тази подкрепа е много малък. Поради това Сааведра решава да се върне в Мексико и с нови попълнения след година да се присъедини към испанците на Молукските о-ви.
